Grafieke van trigonometriese funksies

Die geskiedenis van trigonometrie

Werk twee-twee of in groepe en ondersoek die geskiedenis van trigonometrie. Beskryf die verskillende stappe van die ontwikkeling en hoe verskillende kulture trigonometire gebruik om hulle lewens te verbeter.

Die werk van die volgende mense of kulture kan ondersoek word:

1. Kulture
   1. Antieke Egiptenare
   2. Mesopotamië
   3. Antieke Indiërs van die Indusvallei
2. Mense
   1. Lagadha (ongeveer 1350-1200 vC)
   2. Hipparchus (ongeveer 150 vC)
   3. Ptolemy (ongeveer 100)
   4. Aryabhata (ongeveer 499)
   5. Omar Khayyam (1048-1131)
   6. Bhaskara (ongeveer 1150)
   7. Nasir al-Din (13de eeu)
   8. al-Kashi en Ulugh Beg (14de eeu)
   9. Bartholemaeus Pitiscus (1595)

Grafieke van trigonometriese funksies

Funksies van die vorm $y=sin\left(k\theta \right)$

In die vergelyking, $y=sin\left(k\theta \right)$ , is $k$ 'n konstante en het verskillende effekte op die grafiek van die funksie. Die algemene vorm van so 'n grafiek word gegee in [link] vir die funksie $f\left(\theta \right)=sin\left(2\theta \right)$ .

Funksies van die vorm $y=sin\left(k\theta \right)$

Op dieselfde assestelsel, plot die volgende grafieke:

1. $a\left(\theta \right)=sin0,5\theta$
2. $b\left(\theta \right)=sin1\theta$
3. $c\left(\theta \right)=sin1,5\theta$
4. $d\left(\theta \right)=sin2\theta$
5. $e\left(\theta \right)=sin2,5\theta$

Gebruik jou resultate om die effek van $k$ af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van $k$ die periode of frekwensie affekteer. Let op dat in die geval van die sinus grafiek, die periode (lengte van een golf) gegee word deur $\frac{{360}^{\circ }}{k}$ .

Die verskillende eienskappe word opgesom in [link] .

$k>0$	$k<0$

Definisie versameling en waarde versameling

Vir $f\left(\theta \right)=sin\left(k\theta \right)$ is die definisieversameling $\{\theta :\theta \in \mathbb{R}\}$ , omdat daar geen waarde van $\theta \in \mathbb{R}$ is waarvoor $f\left(\theta \right)$ ongedefinieerd is nie.

Die waardeversameling van $f\left(\theta \right)=sin\left(k\theta \right)$ is $\left\{f\right(\theta ):f(\theta )\in [-1,1\left]\right\}$ .

Afsnitte

Vir funksies van die vorm $y=sin\left(k\theta \right)$ , word die nodige inligting om die afsnit met betrekking tot die $y$ as gegee.

Daar is baie $x$ -afsnitte.

Die $y$ -afsnit word bereken deur $\theta =0$ te stel:

Funksies van die vorm $y=cos\left(k\theta \right)$

In die vergelyking $y=cos\left(k\theta \right)$ , is $k$ 'n konstante en het verskeie effekte op die grafiek van die funksies. Die algemene vorm van die grafiek van hierdie soort funksies word gegee in [link] vir die funksie $f\left(\theta \right)=cos\left(2\theta \right)$ .

Funksies van die vorm $y=cos\left(k\theta \right)$

Op dieselfde assestelsel, plot die volgende grafieke:

1. $a\left(\theta \right)=cos0,5\theta$
2. $b\left(\theta \right)=cos1\theta$
3. $c\left(\theta \right)=cos1,5\theta$
4. $d\left(\theta \right)=cos2\theta$
5. $e\left(\theta \right)=cos2,5\theta$

Gebruik jou resultate om die effek van $k$ af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van $k$ affekteer die periode of frekwensie van die grafiek. Die periode van die cosinus grafiek word gegee deur $\frac{{360}^{\circ }}{k}$ .

Die verskillende eienskappe word opgesom in [link] .

$k>0$	$k<0$

Definisie versameling en waarde versameling

Vir $f\left(\theta \right)=cos\left(k\theta \right)$ , is die definisie versameling $\{\theta :\theta \in \mathbb{R}\}$ , omdat daar geen waarde is van $\theta \in \mathbb{R}$ waarvoor $f\left(\theta \right)$ ongedefinieerd is nie.

Die waarde versameling van $f\left(\theta \right)=cos\left(k\theta \right)$ is $\left\{f\right(\theta ):f(\theta )\in [-1,1\left]\right\}$ .