4.2 Faktorisering en breke  (Page 2/4)

Daar is sekere wenke wat jy in gedagte kan hou:

• As $c$ positief is, moet albei die faktore van $c$ positief of albei negatief wees. Die faktore is beide negatief indien $b$ negatief is, en beide positief indien $b$ positief is. As $c$ negatief is, beteken dit slegs een van die faktore van $c$ is negatief, en die ander een is positief.
• Wanneer jy 'n antwoord gekry het, brei weer jou hakies uit net om te toets of dit reg uitwerk.

Faktorisering van 'n kwadratiese drieterm

1. Faktoriseer die volgende:

   (a) $x^2+8x+15$	(b) $x^2+10x+24$	(c) $x^2+9x+8$
   (d) $x^2+9x+14$	(e) $x^2+15x+36$	(f) $x^2+12x+36$

2. Ontbind die volgende in faktore:
   1. $x^2-2x-15$
   2. $x^2+2x-3$
   3. $x^2+2x-8$
   4. $x^2+x-20$
   5. $x^2-x-20$
      
      
3. Vind die faktore van die volgende drieterme:
   1. $2x^2+11x+5$
   2. $3x^2+19x+6$
   3. $6x^2+7x+2$
   4. $12x^2+8x+1$
   5. $8x^2+6x+1$
      
      
4. Faktoriseer die volgende drieterme:
   1. $3x^2+17x-6$
   2. $7x^2-6x-1$
   3. $8x^2-6x+1$
   4. $2x^2-5x-3$
      
      

Faktorisering deur groepering

'n Verdere metode van faktorisering gebruik gemeenskaplike faktore. Ons weet dat die faktore van $3x+3$ , 3 en $(x+1)$ is. Soortelyk is die faktore van $2x^2+2x$ , $2x$ en $(x+1)$ . Gevolglik het ons 'n uitdrukking:

wat ons kan faktoriseer as:

Nou kan ons sien daar is 'n ander gemene faktor: $x+1$ . Gevolglik kan ons nou skryf:

Ons kry dit deur die $x+1$ 'uit te haal' (uit te deel) en te sien wat oorbly. Ons het $+2x$ uit die eerste term en $+3$ uit die tweede term. Dit word genoem faktorisering deur groepering .

Faktorisering deur groepering

1. Faktoriseer deur groepering: $6x+\mathrm{a}+2ax+3$
   
2. Faktoriseer deur groepering: $x^2-6x+5x-30$
   
3. Faktoriseer deur groepering: $5x+10y-ax-2ay$
   
4. Faktoriseer deur groepering: $a^2-2a-ax+2x$
   
5. Faktoriseer deur groepering: $5xy-3y+10x-6$