0.6 Eksponensiële funksies en grafieke

Inleiding

In Graad 10 het jy grafieke van baie verskillende vorms bestudeer . In hierdie hoofstuk sal jy 'n bietjie meer leer oor die grafieke van eksponensiële funksies.

Funksies van die vorm $y=a{b}^{(x+p)}+q$ For $b>0$

Hierdie vorm van die eksponensiële funksie is 'n bietjie meer kompleks dan die vorm wat in Graad 10 bestudeer was.

Ondersoek : funksies van die vorm $y=a{b}^{(x+p)}+q$

1. Op dieselfde assestelsel met -5\le x\le 3 en -35\le y\le 35 steek die volgende grafieke af:
   1. $f\left(x\right)=-2·2^{(x+1)}+1$
   2. $g\left(x\right)=-1·2^{(x+1)}+1$
   3. $h\left(x\right)=0·2^{(x+1)}+1$
   4. $j\left(x\right)=1·2^{(x+1)}+1$
   5. $k\left(x\right)=2·2^{(x+1)}+1$
   Gebruik jou resultate om te verstaan ​​wat gebeur wanneer jy die waarde verander van $a$ . Jy sal vind dat die waarde van $a$ beïnvloed of die grafiek opwaarts buig ( $a>0$ ) of afwaarts buig ( $a<0$ ). Jy sal ook vind dat 'n groter waarde van $a$ (wanneer $a$ positief is) sal die grafiek opwaarts uitrek. Maar wanneer $a$ negatief is, sal 'n laer waarde van $a$ (soos -2 in plaas van -1) die grafiek afwaarts uitrek. Ten slotte, let daarop dat wanneer $a=0$ is die grafiek 'n eenvoudige horisontale lyn. Dit is waarom ons $a\ne 0$ stel in die oorspronklike definisies van hierdie funksies.
2. Op dieselfde assestelsel met -3\le x\le 3 en -5\le y\le 20 , steek die volgende grafieke af:
   1. $f\left(x\right)=1·2^{(x+1)}-2$
   2. $g\left(x\right)=1·2^{(x+1)}-1$
   3. $h\left(x\right)=1·2^{(x+1)}+0$
   4. $j\left(x\right)=1·2^{(x+1)}+1$
   5. $k\left(x\right)=1·2^{(x+1)}+2$
   Gebruik jou resultate om te verstaan wat gebeur wanneer jy die waarde verander van $q$ . Jy sal vind dat wanneer $q$ toeneem, word die hele grafiek opwaarts verskuif. Wanneer $q$ afneem (moontlik ook negatief word), sal die grafiek afwaarts verskuif.
3. Op dieselfde assestelsel met -5\le x\le 3 en -35\le y\le 35 , steek die volgende grafieke af:
   1. $f\left(x\right)=-2·2^{(x+1)}+1$
   2. $g\left(x\right)=-1·2^{(x+1)}+1$
   3. $h\left(x\right)=0·2^{(x+1)}+1$
   4. $j\left(x\right)=1·2^{(x+1)}+1$
   5. $k\left(x\right)=2·2^{(x+1)}+1$
   Gebruik u resultate om te verstaan wat gebeur wanneer jy die waarde verander van $a$ . Jy sal vind dat die waarde van $a$ beïnvloed of die grafiek opwaarts buig( $a>0$ )of afwaarts buig ( $a<0$ ). Jy sal ook vind dat 'n groter waarde van $a$ (wanneer $a$ positief is) sal die grafiek opwaarts uitrek.Maar wanneer $a$ negatief is, sal 'n laer waarde van $a$ (soos -2 in plaas van -1)die grafiek afwaarts uitrek. Ten slotte let ons op dat wanneer $a=0$ is die grafiek eenvoudige 'n horisontale lyn. Dit is waarom ons $a\ne 0$ stel in die oorspronklike definisies van hierdie funksies.
4. Na aanleiding van die algemene metode van die bogenoemde aktiwiteite, kies jou eie waardes vir $a$ en $q$ om 5 grafieke af te steek van $y=a{b}^{(x+p)}+q$ op dieselfde assestelsel (kies jou eie perke vir $x$ en $y$ sorgvuldig). Maak seker dat jy dieselfde waardes gebruik vir $a$ , $b$ en $q$ vir elke grafiek, en verskillende waardes vir $p$ . Gebruik jou resultate om te verstaan wat die uitwerking is van 'n veranderende waarde van $p$ .

Hierdie verskillende eienskappe word opgesom in [link] .

	$p<0$	$p>0$
	$a>0$	$a<0$	$a>0$	$a<0$
$q>0$
$q<0$

Gebied en terrein

Vir $y=a{b}^{(x+p)}+q$ ,word die funksie gedefinieer vir alle reële waardes van $x$ . Daarvoor is die gebied $\{x:x\in \mathbb{R}\}$ .

Die terrein van $y=a{b}^{(x+p)}+q$ is afhanklik van die teken van $a$ .

As $a>0$ dan is: