Waarskynlikheid: deel 1

Inleiding

Ons kan wiskunde in suiwer- en toegepastewiskunde opdeel. Suiwer-wiskunde is die teorie van wiskunde en dit is baie abstrak. Die werk wat jy tot dusver in algebra gedoen het is meestal suiwerwiskunde. Toegepastewiskunde neem die teorie (of suiwerwiskunde) en pas dit op die regte wêreld toe. Om toegepastewiskunde te kan doen, moet jy eers die suiwerwiskunde bemeester.

Wat het dít nou te doen met waarskynlikheid? Wel, net soos wiskunde in suiwer- en toegepastewiskunde verdeel kan word, só kan statistiek ook in waarskynlikheidsteorie en toegepaste-statistiek opgedeel word. Waar jy nie toegepastewiskunde sonder teorie kan doen nie, só kan jy ook nie statistiek baasraak sonder om eers met ’n bietjie waarskynlikheidsteorie te begin nie. Voorts, soos dit nie moontlik is om te beskryf wat rekenkunde is sonder die beskryf van wiskunde as ’n geheel nie, is dit nie moontlik om te beskryf wat waarskynlikheidsteorie is sonder ’n basiese begrip van wat statistiek as ’n geheel is nie. Statistiek, in sy breedste sin, gaan oor 'prosesse'.

’n Proses is hoe ’n voorwerp verander oor tyd. Byvoorbeeld, kom ons beskou ’n muntstuk: die muntstuk opsigself is nie ’n proses nie; dit is slegs ’n voorwerp. Wanneer ek die muntstuk sou opskiet (dit deur ’n proses sit), na ’n sekere hoeveelheid tyd (hoe lank dit sal neem om te land), sal dit ’n finale toestand bereik. Ons verwys gewoonlik na hierdie finale toestand as ‘kop’ of ‘stert’, na gelang van watter kant van die muntstuk die gesig geland het. Dit is hierdie kop of stert waarin die statistikus (persoon wat statistiek bestudeer) belangstel. Sonder die proses is daar niks om te bestudeer nie. Wanneer die muntstuk bloot stil lê, is dit natuurlik óók ’n proses. Omdat ons alreeds weet dat die finale toestand identies aan die oorspronklike toestand is, is dit nie juis ’n besondere interessante proses nie. Indien daar van ’n proses gepraat word, bedoel ons een waar die uitslag nog nie bekend is nie, anders is daar geen werklike punt in die analise nie. Met bogenoemde begrip is dit baie maklik om te verstaan presies wat waarskynlikheidsleer is.

Wanneer ons praat van waarskynlikheidsteorie as ’n geheel, bedoel ons die manier waarop ons die hoeveelheid moontlike uitkomstes van prosesse bepaal. Net soos toegepastewiskunde die metodes van suiwerwiskunde neem en toepas op werklike situasies, neem toegepastestatistiek die middele en metodes van waarskynlikheidsteorie (dws die middele en metodes wat gebruik word om moontlike uitkomste van gebeure te bepaal) en pas dit op werklike gebeure toe in een of ander manier. Byvoorbeeld, ons kan waarskynlikheidsteorie gebruik en die moontlike uitkoms van bogenoemde munt-opskiet op 50% kop, 50% stert vaspen. Statistiek kan dan gebruik word om dit toe te pas op ’n werklike situasie deur te sê dat indien daar ses munte op die tafel lê, die mees waarskynlike uitkoms is dat drie munte kop en drie munte stert sal land. Natuurlik kan die uitkoms verskil, maar indien ons op slegs EEN uitkoms kon wed, sal ons vermoedelik dáárop wed omdat dit die mees waarskynlike is. Ons gaan alreeds hier te vêr vooruit, so kom ons neem 'n stap terug.