7.1 Waarskynlikheid: deel 2  (Page 2/2)

Byvoorbeeld, ons kan sê dat die son altyd sal opkom ​​in die ooste. Dit is 'n sekere gebeurtenis, die son sal nie skielik ​​in die noorde opkom nie. Maar, as ons kyk na die geval van 'n swem kompetisie tussen Penny Heyns en jou wiskunde-onderwyser, dan is hierdie gebeurtenis is amper seker. Daar is' n baie klein kans dat jou onderwyser hierdie wedren sal wen.

Die meeste waarskynlikhede wat plaasvind in die praktyk is getalle tussen 0 en 1, wat die gebeurtenis se posisie op die kontinuum tussenonmoontlik en sekerheid aandui. Hoe nader 'n gebeurtenis se waarskynlikheid is aan 1, hoe meer waarskynlik is dit on te gebeur.

Byvoorbeeld, as ons aanvaar dat twee onderling uitsluitende gebeurtenisse ewe waarskynlik is om te gebeur, soos vir 'n regverdige muntstuk om op "kop" of "stert" te land, kan ons die waarskynlikheid van elke gebeurtenis uitdruk as "1 in 2", ewe, "50%" of "1 / 2".

Waarskynlikhede kan ook uitgedruk word as kanse , wat die verhouding van die waarskynlikheid van een gebeurtenis tot die waarskynlikheid van alle ander gebeurtenisse is. In die geval van "kop" by "kop-of-stert" is dit (1/2)/(1 - 1/2), wat gelyk is aan 1/1. Dit word uitgedruk as "1 tot 1 kanse" en word dikwels geskryf as "1:1".

Kans a:b vir 'n gebeurtenis is dus a/(a+b). Byvoorbeeld: kanse van 1:1 is gelyk aan waarskynlikheid van 1/2 en kanse van 3:2 is gelyk aan waarskynlikheid van 3/5.

Opsomming

• Die term ewekansige eksperiment , lukrake eksperiment of statistiese eksperiment word gebruik om enige herhaalbare proses te beskryf waarvan die resultate in een of ander manier ontleed is.
• 'n Uitkoms van 'n eksperiment is 'n enkele resultaat van die eksperiment.
• Die steekproefruimte van 'n eksperiment is die volledige stel van die moontlike uitkomste van die eksperiment.
• 'n Gebeurtenis is enige stel van uitkomstes van 'n eksperiment.
• 'N Venn-diagram kan gebruik word om die verhouding tussen die moontlike uitkomste van' n ewekansige eksperiment en die steekproefruimte aan te toon. Venn-diagramme kan ook gebruik word om die vereniging en die snyding tussen die gebeurtenisse in die steekproefruimte aan te dui.
• Wanneer al die uitkomstes ewe waarskynlik is, het hulle 'n gelyke kans om te gebeur. $P\left(E\right)=n\left(E\right)/n\left(S\right)$ beskryf die waarskynlikheid dat 'n ewe waarskynlike uitkoms gebeur.
• Relatiewe Frekwensie word gedefinieer as die aantal kere wat 'n gebeurtenis plaasgevind het in 'n statistiese eksperiment gedeel deur die aantal kere wat die steekproef gedoen is.
• Die volgende resultate is van toepassing op waarskynlikhede, vir die steekproefruimte $S$ twee gebeurtenisse $A$ en $B$ , binne $S$ .
  $$P\left(S\right)=1$$
  $$P(A\cap B)=P\left(A\right)\times P\left(B\right)$$
  $$P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\cap B)$$
• Onderling uitsluitende gebeurtenisse is gebeurtenisse wat nie op dieselfde tyd waar kan wees nie.
• $$P\left(A^{\text{'}}\right)=1-P\left(A\right)$$ is die waarskynilikheid dat A nie sal gebeur nie. Dit is ook bekend as 'n komplimentêre gebeurtenis van A.

'n Paar van die belangrikste begrippe in hierdie hoofstuk word in die volgende tabel opgesom:

Term	Betekenis	Voorstelling	Venn diagram
Vereniging	Alles in A en B	$A\cup B$
Snyding	Alles in A of B	$A\cap B$
Komplement	Alles wat nie in A is nie	$A_c$
Slegs een	Alles wat slegs in A is	$A-B$

Finale oefeninge

1. 'n Groep van 45 kinders was gevra of hulle Frosties en/of Strawberry Pops eet. 31 eet beide en 6 eet slegs Frosties. Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word slegs Strawberry Pops eet?
   
2. In 'n groep van 42 leerders,het almal behalwe 3 'n pakkie skyfies of 'n Fanta of beide. Indien 23 'n pakkie skyfies het en 7 van hulle ook 'n Fanta het, wat is die waarskynlikheid dat 'n leerder wat willekeurig gekies word:
   1. Beide skyfies en Fanta het?
   2. Slegs Fanta het?
3. Gebruik 'n Venn-diagram om die volgende waarskynlikhede van 'n gerolde dobbelsteen te bepaal:
   1. 'n veelvoud van 5 en 'n onewe getal
   2. 'n getal wat nie 'n veelvoud van 5 of 'n onewe getal is nie
   3. 'n getal wat nie 'n veelvoud van 5 is nie, maar wel onewe is.
4. 'n Pakkie bevat geel en pienk lekkers. Die waarskynlikheid om 'n pienk lekker te vat is 7/12.
   1. Wat is die waarskynlikheid om 'n geel lekker te vat?
   2. Indien 44 van die lekkers geel is, hoeveel lekkers is pienk?
5. In 'n parkeerarea is 300 motors, waarvan 190 Opels is. Wat is die waarskynlikheid dat die eerste kar wat die parkeerarea verlaat:
   1. 'n Opel is?
   2. nie 'n Opel is nie?
6. Tamara het 18 los sokkies in haar laai. Agt van hulle is oranje en twee is pienk. Bereken die waarskynlikheid dat die eerste sokkie wat sy uithaal:
   1. Oranje is
   2. nie oranje is nie
   3. pienk is
   4. nie pienk is nie
   5. oranje of pienk is
   6. nog minder oranje of pienk is
7. Daar is 9 botterkoekies, 4 gemmerkoekies, 11 soetkoekies en 18 Jambo's op 'n bord. Wat is die waarskynlikheid dat 'n koekie wat willekeurig gekies word:
   1. of 'n gemmerkoekie of 'n Jambo is?
   2. nie 'n botterkoekie is nie?
8. 280 kaartjies word tydens 'n lotery verkoop. Ingrid het 15 gekoop. Wat is die waarskynlikheid dat:
   1. Sy die prys wen?
   2. Sy nie die prys wen nie?
9. Die kinders in 'n kleuterskool word volgens haar- en oogkleur ingedeel. 44 het rooi hare, maar nie bruin oë nie, 14 het bruin oë en rooi hare, 5 het bruin oë, maar nie rooi hare nie en 40 het nie bruin oë of rooi hare nie.
   1. Hoeveel kinders is in die skool?
   2. Wat is die waarskynlikheid dat 'n kind wat willekeurig gekies word:
      1. Bruin oë het?
      2. Rooi hare het?
   3. 'n Kind met bruin oë word willekeurig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat hierdie kind rooi hare het?
10. 'n Fles bevat pers, blou en swart lekkers. Die waarskynlikheid dat 'n lekker, wat willekeurig gekies word, pers is, is 1/7 en die waarskynlikheid dat dit swart is, is 3/5.
    1. Indien 'n lekker willekeurig gekies word, wat is die waarskynlikheid dat dit:
       1. pers of blou is?
       2. Swart is?
       3. Pers is?
    2. Indien daar 70 lekkers in die fles is, hoeveel perses is daar?
    3. 'n 1/4 van die pers lekkers in b) het strepe op en die res het nie. Hoeveel pers lekkers het strepe?
11. Vir elk van die volgende, teken 'n Venn-diagram om die situasie voor te stel en dink aan 'n praktiese voorbeeld van die situasie.
    1. 'n Steekproefruimte waarin daar 2 gebeure is wat nie onderling uitsluitend is nie.
    2. 'n Steekproefruimte waarin daar 2 gebeure is wat komplementer is.
12. Gebruik 'n Venn-diagram om te bewys dat die waarskynlikheid dat gebeurtenis A of B plaasvind, gegee word deur: P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
    
13. Al die klawers word uit 'n pak kaarte gehaal. Die oorblywende kaarte word geskommel en een kaart word gekies. Nadat die kaart gekies is, word dit teruggeplaas voor die volgende kaart gekies word.
    1. Wat is die steekproefruimte?
    2. Vind 'n manier om gebeurtenis P, wat die trek van 'n Prentjie kaart behels, voorstel.
    3. Vind 'n manier om gebeurtenis N, wat die trek van 'n Nommer kaart behels, voorstel.
    4. Stel die gebeure op 'n Venn-diagram voor.
    5. Watter beskrywing van die versamelings P en N is gepas? (Wenk: Vind enige elemente van P in N en N in P.)
14. Thuli het 'n sak wat vyf oranje, drie pers en sewe pienk blokkies bevat. Die sak word geskud en 'n blokkie word getrek. Die blokkie se kleur word aangeteken en die blokkie word teruggesit.
    1. Wat is die steekproefruimte vir hierdie eksperiment?
    2. Watter stelsel beskryf die gebeurtenis om 'n pienk blokkie P te trek?
    3. Skryf 'n stelsel, O of B, wat die gebeurtenis om 'n oranje of 'n pers blok te trek, voorstel.
    4. Teken 'n Venn-diagram om die inligting voor te stel.