0.1 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống  (Page 6/6)

- Bước 1: kết hợp tất cả các khối nối tiếp, dùng biến đổi 1.

- Bước 2: kết hợp tất cả các khối song song, dùng biến đổi 2.

- Bước 3: giảm bớt các vòng hồi tiếp phụ, dùng biến đổi 4.

- Bước 4: dời các “điểm tổng” về bên trái và cacù “điểm lấy” về bên phải vòng chính, dùng biến đổi 7, 10 và 12.

- Bước 5: lặp lại các bước từ 1->4, cho đến khi được dạng chính tắc đối với một input nào đó .

- Bước 6: lặp lại các bước từ 1->5 đối với các input khác nếu cần .

Các biến đổi 3, 5, 6, 8, 9 và 11 đôi khi cũng cần đến .

Thí dụ 2.3 : Hãy thu gọn sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc.

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3:

Bước 4: không dùng.

Bước 5:

Thí dụ 2.4 : Hãy thu gọn sơ đồ khối thí dụ trên bằng cách cô lập H1 (để H1 riêng)

Bước 1 và 2:

Không dùng bươc 3 lúc này, nhưng đi thăûng đến bước 4 .

Bước 4: dời điểm lấy 1 về phía sau khối [ ( G2+G3 )]

Sắp xếp lại các “điểm tổng “

Bước 3: thu gọn vòng phụ có chứa H2 .

Cuối cùng, áp dụng biến đổi 5 để di chuyển [1/( G1+G3)] khỏi vòng hồi tiếp .

Thí dụ 2.5 : Hãy thu gọn hệ sau đây về dạng hệ điều khiển hồi tiếp đơn vị.

Một thành phần phi tuyến ( trên đường truyền thẳng ) không thể thu gọn như biến đổi 5 được. Khối tuyến tính trên đường hồi tiếp có thể kết hợp vơí khối tuyến tính của đường truyền thẳng. Kết quả là:

Thí dụ 2.6 : Hãy xác định output C của hệ nhiều input sau đây :

Các bộ phận trong hệ đều tuyến tính, nên có thể áp dụng nguyên lý chồng chất .

- Cho u1=u2=0. Sơ đồ khối trở nên.

Ởû đó CR là output chỉ do sự tác đôïng riêng của R. từ phương trình (2.31

- Cho R=u2=0, Sơ đồ khối trở nên :

Ở đó C1 là đáp ứng chỉ do sự tác đôïng riêng của u1. Sắp xếp lại các khối :

Vậy:

$C_1=\left[\frac{G_2}{1-G_1{G}_2{H}_1{H}_2}\right]u_1$

• Cho R=u1=0. Sơ đồ khối trở nên :

Ởû đó C2 là đáp ứng do tác đôïng riêng của u2 .

Vậy:

Bằng sự chồng chất, đáp ứng của toàn hệ là:

$C=\frac{G_1{G}_{2}R+G_2{U}_1+G_1{G}_2{H}_1{u}_2}{1-G_1{G}_2{H}_1{H}_2}$ C = CR+C1+C2

Thí dụ 2.7:

Sơ đồ khối sau đây là một ví dụ về hệ nhiều input và nhiều output. Hãy xác định C1 và C2.

a)Trước hết bỏ qua C2. Xét hệ thống với 2 input R1 ,R2 và output C1.

- Đặt R2 =0 và kết hợp với các điểm tổng:

Như vậy, C11 là output ở C1, chỉ do R1 gây ra.

$C_{\text{11}}=\frac{G_1{R}_1}{1-G_1{G}_2{G}_3{G}_4}$

• Đặt R1=0:

C12 là output ở C1, chỉ do R2 gây ra.

$C_1=C_{\text{11}}+C_{\text{12}}=\frac{G_1{R}_1-G_1{G}_3{G}_4{R}_2}{1-G_1{G}_2{G}_3{G}_4}$ Vậy:

b. Bây giờ, bỏ qua C1. Xét hệ thống với 2 input R1,R2 và output C2.

Đặt R1=0.

Vậy :

- Đặt R2=0.

Vậy :

Cuối cùng: C2 =C21+C22 .

Bài tập chương ii

2.1: Tìm hàm chuển của 1 hệ thống mà input và output của nó liên hệ bằng phương trình vi phân:

$\frac{d^{2}y}{{\text{dt}}^2}+3\frac{\text{dy}}{\text{dt}}+\mathrm{2y}=x+\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$ .

2.2 : Một hệ thống chứa thời trể có phương trình vi phân:

$\frac{d}{\text{dt}}y(t)+y(t)=x(t-T)$

Tìm hàm chuyển của hệ.

2.3 : Vị trí Y của 1 vật có khối lượng không đổi M liên hệ với lực f đặt lên nó bởi phương trình vi phân:

$M\frac{d^{2}y}{{\text{dt}}^2}=f$

Xác định hàm chuyển tương quan giữa vị trí và lực.

2.4 : Một động cơ dc mang tải cho 1 moment tỉ lệ với dòng điện vào i. Nếu phương trình vi phân đối với động cơ và tải là:

$J\frac{d^2\theta }{{\text{dt}}^2}=B\frac{\mathrm{d\theta }}{\text{dt}}=\text{ki}$

Trong đó J là quán tính rotor, B là hệ số ma sát.

Xác định hàm chuyển giữa dòng điện vào và vị trí trục rotor.

2.5 : Một xung lực được đặt vào ngõ vào của 1 hệ thống và ở ngõ ra được 1 hàm thời gian e-2t .

Tìm hàm chuyển của hệ.

2.6 : Đáp ứng xung lực của 1 hệ là tín hiệu hình sin. Xác định hàm chuyển của hệ và phương trình vi phân.

2.7 : Đáp ứng nấc của hệ thống là:

$c=1-\frac{7}{3}{e}^{-t}+\frac{3}{2}{e}^{-\mathrm{2t}}-\frac{1}{6}{e}^{-\mathrm{4t}}$ .

Tìm hàm chuyển.

2.8 : Tìm hàm chuyển của các mạch bổ chính sau đây:

a)b)

c)d)

e)f)

2.9 : Tìm hàm chuyển của mạch điện gồm 2 mạch vẽ ở bài tập 2.8f nối tiếp.

2.10 : Xác định đáp ứng dốc (ramp) của 1 hệ có hàm chuyển:

$P(s)=\frac{s^2}{s^2+(3/\text{RC})s+1/R^2{C}^2}$

2.11 : Xem 2 Mạch điện vẽ ở bài tập 2.8d và 2.8e. Hàm chuyển của mạch 2.9d là:

P(s ) = $\frac{a}{s+a}$ ; với a=1/RC.

Hỏi hàm chuyển của mạch 2.9e có bằng ${\frac{a}{s+a}}^2$ không? Tại sao?

II.12 : Sơ đồ khối chính tắc của 1 hệ tự kiểm được vẽ như sau :

Xác định :

a) Hàm chuyển đường vòng GH.

b) Hàm chuyển vòng kín C/R.

c) Tỷ số sai biệt E/R.

d) Tỷ số B/R.

e) Phương trình đặc trưng.

2.13 : Thu gọn sơ đồ sau đây về dạng chính tắc và tìm output C. Cho k là hằng so.á

II.14 : Xác định hàm chuyển của hệ thống trong sơ đồ khối sau đây rồi đặc H1 =1/G1 ; H2 =1/G2 .

II.15 : Xác định C/R cho mỗi hệ sau đây :

a).

b).

c).

2.16 : Thu gọn các sơ đồ khối sau đây về dạng chính tắc:

2.17 : Xem sơ đồ khối của 1 hệ như sau . Xác định đáp ứng ở ngõ ra.

Lời giải chương ii

2.1 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua các số hạng do điều

kiện đầu.

S2 Y(s)+3SY(s) +2Y(s)=X(s)+SX(s)

$P(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\left[\frac{s+1}{s^2+\mathrm{3s}+2}\right]$

Hàm chuyển của hệ : $P(s)=\left[\frac{s+1}{s^2+\mathrm{3s}+2}\right]$

2.2 : Lấy biến đổi laplace phương trình trên, bỏ qua điều kiện đầu:

SY(s)+Y(s)=e-STX(s).

Hàm chuyển của hệ là:

$P(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{e^{-\text{ST}}}{s+1}$

2.3 : Lấy laplace phương trình:

Ms2Y(s)=F(s)

Hàm chuyển : $P(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{1}{{\text{Ms}}^2}$

2.4 : Biến đổi laplace của phương trình: (JS2+BS).(s)=KI(s)

Hàm chuyển: $P(s)=\frac{\theta (s)}{I(s)}=\frac{K}{s(\text{Js}+B)}$

2.5 : Hàm chuyển là : P(s)=C(s)/R(s).

Và R(S) =1, khi r(t)=(t).

Vậy: $P(s)=C(s)=\frac{1}{s+2}$

II.6 : Hàm chuyển của hệ là phương trình laplace của đáp ứng xung lực của

nó:

$P(s)=\frac{1}{s^2+1}$

Dùng toán tử D: $P(D)=\frac{1}{D^2+1}=\frac{c}{r}$

D2c+c=r hoặc : $\frac{d^{2}c}{{\text{dt}}^2}+c=r$

2.7 :Vì đạo hàm của hàm nấc là 1 xung lực, nên đáp ứng xung lực của hệ là

$p(t)=\frac{\text{dc}}{\text{dt}}=\frac{7}{3}{e}^{-t}-3e^{-\mathrm{2t}}+\frac{2}{3}{e}^{-\mathrm{4t}}$

Biến đổi laplace của P(t) và hàm chuyển:

$P(s)=\frac{7}{3(s+1)}+\frac{-3}{s+2}+\frac{2}{3(s+4)}=\frac{s+8}{(s+1)(s+2)(s+4)}$

2.8 :

a) $P(s)=\frac{v_0(s)}{v_i(s)}=\frac{s+a}{s+b}$ ; với $a=\frac{1}{R_{1}C}$ và $b=\frac{1}{R_{1}C}+\frac{1}{R_{2}C}$

b) $P(s)=\frac{a(s+b)}{b(s+a)}$ với $a=\frac{1}{(R_1+R_2)C}$ và $b=\frac{1}{R_{2}C}$

c) $P(s)=\frac{(s+a_1)(s+b_2)}{(s+a_2)(s+b_1)}$ với $a_1=-\frac{1}{R_1{C}_1}$ và $b_2=-\frac{1}{R_2{C}_2}$

$b_1{a}_2=a_1{b}_2$ ; $b_1+a_2=a_1+b_2+\frac{1}{R_2{C}_1}$

d) $P(s)=\frac{1}{\text{RC}(s+\frac{1}{\text{RC}})}$

e) $P(s)=\frac{1}{R_1{R}_2{C}_1{C}_2{s}^2+(R_1{C}_1+R_1{C}_2+R_2{C}_2)s+1}$

$P(s)=\frac{s}{s+\frac{1}{\text{RC}}}$

2.9 :

P(s)= $P(s)=\frac{s^2}{s^2+(\frac{3}{\text{RC}})s+\frac{1}{R^2{C}^2}}$

2.10 :

c(t)= $c(t)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}{e}^{-\mathrm{2t}}+\frac{1}{2}t$

2.11 : Sinh viên tự giải.

2.12 :

a) $\text{GH}=\frac{K_1{K}_2}{s+p}$

b) $\frac{C}{R}=\frac{G}{1-\text{GH}}$ (với dấu trừ cho biết hồi tiếp dương).

$\frac{C}{R}=\frac{K_1}{s(s+p-K_1{K}_2)}$

c) $\frac{E}{R}=\frac{1}{1-\text{GH}}=\frac{s+p}{s+p-K_1{K}_2}$

d) $\frac{B}{R}=\frac{1}{1-\text{GH}}=\frac{K_1{K}_2}{s+p-K_1{K}_2}$

e) Phương trình đặc trưng của hệ được xác định bởi: 1 GH=0

Trường hợp này vì là hồi tiếp dương nên :1-GH=0

=>s+p-K1K2 = 0

2.13 :

$C=\frac{\text{KR}}{(1+K)s+(1+0\text{.}\mathrm{1K})}$

2.14 : Thu gọn các vòng trong.

2.15 : Sinh viên tự giải.

2.16 :

2.17 :

y(t)=5(cost-2sin2t –t2).