9.3 Transformasies

Transformasies: nie in caps

In hierdie afdeling gaan jy leer oor die verandering wat die koördinate van ʼn punt ondergaan wanneer die punt horisontaal of vertikaal op die Cartesiese vlak skuif. Jy gaan ook leer wat met die koördinate van ʼn punt gebeur wanneer dit reflekteer word in die $x$ -as, $y$ -as en die lyn $y=x$ .

Translasie van ʼn punt

Waneer ʼn voorwerp langs ʼn reguitlyn beweeg word, sê ons dit word getransleer . Wat gebeur met die koördinate van ʼn punt wat horisontaal of vertikaal getransleer word?

Bespreking : vertikale translasie van ʼn punt

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte soos op die figuur in te vul.

Wat let jy op omtrent die $x$ -koördinate? Wat let jy op omtrent die $y$ -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A indien dit verskuif word na die posisie van punt G?

Wanneer ʼn punt vertikaal op- of afgeskuif word op die Cartesiese vlak, bly die $x$ -koördinaat van die punt dieselfde, maar die $y$ -koördinaat verander met die aantal eenhede wat die punt op- of afgeskuif is.

Byvoorbeeld: in [link] word punt A 4 eenhede opwaarts geskuif na die posisie gemerk deur G. Die nuwe $x$ -koördinaat van punt A is dieselfde ( $x$ =1), maar die nuwe $y$ -koördinaat het 4 eenhede geskuif in die positiewe $y$ -rigting en word $y$ =-2 +4 =2. Die nuwe koördinate van punt A is gevolglik G(1;2). Soortgelyk, vir punt B wat 5 eenhede afgeskuif word, bly die $x$ -koördinaat dieselfde ( $x=-2,5$ ), maar die $y$ -koördinaat het 5 eenhede in die negatiewe $y$ -rigting geskuif. Die nuwe $y$ -koördinaat is dus $y$ =2,5 -5 =-2,5.

Bespreking: horisontale translasie van ʼn punt

Voltooi die tabel deur al die koördinate wat in die figuur aangedui word, in te vul.

Wat let jy op omtrent die $x$ -koördinate? Wat let jy op omtrent die $y$ -koördinate?

Wat sal gebeur met die koördinate van punt A, as dit geskuif word na posisie G?

Wanneer ʼn punt horisontaal links of regs op die Cartesiese vlak verskuif word, bly die $y$ -koördinaat van die punt dieselfde, maar die $x$ -koördinaat verander met die aantal eenhede wat die punt links of regs geskuif word.

Byvoorbeeld, in [link] word punt A 4 eenhede regs geskuif na G. Die nuwe $y$ -koördinaat van punt A is dieselfde ( $y$ =1), maar die nuwe $x$ -koördinaat is 4 eenhede in die positiewe $x$ -rigting geskuif en word $x$ =-2 +4 =2. Die nuwe koördinaat van punt A by G is dus (2;1). Soortgelyk, vir punt B wat 5 eenhede links geskuif word, bly die $y$ -koördinaat dieselfde ( $y=-2,5$ ), maar die $x$ -koördinaat word 5 eenhede in die negatiewe $x$ -rigting geskuif. Die nuwe $x$ -koördinaat is dus $x$ =2,5 -5 =-2,5. Die nuwe koördinate van punt B by H is dus (-2,5;1).