10.3 Grafieke van die trig funksies

Grafieke van trigonometriese funksies

Hierdie afdeling beskryf die grafieke van trigonometriese funksies.

Grafiek van $sin\theta$

Grafiek van $sin\theta$

Volgooi die volgende tabel en gebruik jou sakrekenaar om die waardes te bereken. Stip dan die waardes met $sin\theta$ op die $y$ -as en $\theta$ op die $x$ -as. Rond die antwoorde af tot 1 desimale plek.

$\theta$	0 ${}^{\circ }$	30 ${}^{\circ }$	60 ${}^{\circ }$	90 ${}^{\circ }$	120 ${}^{\circ }$	150 ${}^{\circ }$
$sin\theta$
$\theta$	180 ${}^{\circ }$	210 ${}^{\circ }$	240 ${}^{\circ }$	270 ${}^{\circ }$	300 ${}^{\circ }$	330 ${}^{\circ }$	360 ${}^{\circ }$
$sin\theta$

Laat ons terugkyk na ons waardes vir $sin\mathrm{\theta \; .}$

Soos jy kan sien, die funksie $sin\theta$ het 'n waarde van 0 by $\theta =0^{\circ }$ . Sy waarde neem egalig toe tot by $\theta ={90}^{\circ }$ wanneer sy waarde 1 is. Ons weet ook dat dit later afneem na 0 as $\theta ={180}^{\circ }$ . Deur dit alles bymekaar te sit, kan ons 'n idee kry van die volle omvang van die sinuskurwe. Die sinuskurwe word gewys in [link] . Let op die kurwe se vorm, waar elke kurwe die lengte het van ${360}^{\circ }$ . Ons sê die grafiek het 'n periode van ${360}^{\circ }$ . Die hoogte van die kurwe bo (of onder) die $x$ -as word die kurwe se amplitude genoem. Dus is die amplitude van die sinuskurwe is 1.

Funksies in die vorm $y=asin\left(x\right)+q$

In die vergelyking, $y=asin\left(x\right)+q$ , $a$ en $q$ is konstantes en het verskillende invloede op die grafiek van die funksie. Die algemene vorm van hierdie grafiek word gewys in [link] vir die funksie $f\left(\theta \right)=2sin\theta +3$ .

Funksies van die vorm $y=asin\left(\theta \right)+q$ :

1. Op dieselfde stel asse, trek die volgende grafieke:
   1. $a\left(\theta \right)=sin\theta -2$
   2. $b\left(\theta \right)=sin\theta -1$
   3. $c\left(\theta \right)=sin\theta$
   4. $d\left(\theta \right)=sin\theta +1$
   5. $e\left(\theta \right)=sin\theta +2$
   Gebruik jou resultate om die invloed van $q$ af te lei.
2. Op dieselfde stel asse, trek die volgende grafieke:
   1. $f\left(\theta \right)=-2·sin\theta$
   2. $g\left(\theta \right)=-1·sin\theta$
   3. $h\left(\theta \right)=0·sin\theta$
   4. $j\left(\theta \right)=1·sin\theta$
   5. $k\left(\theta \right)=2·sin\theta$
   Gebruik jou resultate om die invloed van $a$ af te lei.

Dis duidelik dat $q$ 'n vertikale verskuiwing teweegbring. As $q=2$ , sal die hele sinusgrafiek 2 eenhede opskuif. As $q=-1$ , suif die hele grafiek 1 eenheid af.

Hierdie eienskappe word opgesom in [link] .

Jy behoort te vind dat die waarde van $a$ die hoogte van die pieke van die grafiek beïnvloed. As die grootte van $a$ toeneem, word die pieke hoër. As dit afneem, word die pieke laer.

	$a>0$	$a<0$
$q>0$
$q<0$

Gebied en terrein

Vir $f\left(\theta \right)=asin\left(\theta \right)+q$ , is die gebied $\{\theta :\theta \in \mathbb{R}\}$ omdat daar geen waarde is van $\theta \in \mathbb{R}$ waarvoor $f\left(\theta \right)$ ongedefinieerd is nie.

Die terrein van $f\left(\theta \right)=asin\theta +q$ hang daarvan af of die waarde vir $a$ positief of negatief is. Ons sal die twee gevalle afsonderlik oorweeg.

As $a>0$ we have:

Dit vertel ons dat vir alle waardes van $\theta$ , $f\left(\theta \right)$ altyd tussen $-a+q$ en $a+q$ is. Daarom as $a>0$ , is die terrein van $f\left(\theta \right)=asin\theta +q$ dus $\left\{f\right(\theta ):f(\theta )\in [-a+q,a+q\left]\right\}$ .

Insgelyks, daar kan getoon word dat as $a<0$ , dan is die terrein van $f\left(\theta \right)=asin\theta +q$ is $\left\{f\right(\theta ):f(\theta )\in [a+q,-a+q\left]\right\}$ . Dit word as 'n oefening gelaat.

Snypunte

Die $y$ -snypunt, $y_{int}$ , van $f\left(\theta \right)=asin\left(x\right)+q$ is eenvoudig die waarde van $f\left(\theta \right)$ by $\theta =0^{}$ .

Grafiek van $cos\theta$

Grafiek van $cos\theta$ :

Voltooi die volgende tabel, gebruik jou sakrekenaar om die waardes korrek tot 1 desimale plek te bereken. Stip dan die waardes met $cos\theta$ op die $y$ -as en $\theta$ op die $x$ -as.