1.8 Irrasionale getalle en afronding

Inleiding

Jy het reeds gesien dat baie ink en papier nodig sou wees om repeterende desimale getalle neer te skryf. Dis nie net onmoontlik om hierdie getalle neer te skryf nie, maar om énige getal tot baie desimale plekke of met hoë akkuraatheid neer te skryf, is gewoonlik onprakties. Daarom benader ons dikwels 'n getal tot 'n sekere aantal desimale plekke of, selfs beter, tot 'n sekere aantal beduidende syfers .

Irrasionale getalle

Irrasionale getalle is getalle wat nie as 'n breuk met 'n heeltallige teller en noemer geskryf kan word nie. Dit beteken dat enige getal wat nóg 'n eindige nóg 'n herhalende desimale getal is, irrasionaal is. Voorbeelde van irrasionale getalle is:

As jy gevra word om uit te werk of 'n getal rasionaal of irrasionaal is, skryf eers die getal in desimaalnotasie. As die desimaal eindig, is die getal rasionaal. As dit vir ewig aanhou, soek vir 'n herhalende syferpatroon. As daar geen patroon is nie, is die getal irrasionaal.

As jy 'n irrasionale getal in desimaalnotasie skryf, kan jy (as jy baie tyd en papier het!) aanhou skryf vir baie, baie syfers. Dit is egter ongeriefliek en 'n mens rond gewoonlik af.

Ondersoek: irrasionale getalle

Watter van die volgende getalle is irrasionaal?

Onthou : 'n Rasionale getal is 'n breuk met 'n heeltallige teller en noemer. Eindige en herhalende desimale getalle is rasionaal.

1. $\pi =3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...$
2. 1,4
3. $1,618033989...$
4. 100

Afronding

Afronding van 'n desimale getal tot 'n sekere aantal desimale plekke is 'n eenvoudige manier om die benaderde waarde van 'n desimale getal te vind. As jy byvoorbeeld $2,6525272$ wil afrond tot drie desimale plekke, tel jy drie plekke na die desimale komma af en plaas 'n | tussen die derde en die vierde syfer na die desimale komma.

Nadat jy vasgestel het of die syfer in die derde desimale plek na bo of na onder afgerond moet word, word al die syfers aan die regterkant van die $|$ geïgnoreer. Jy rond die finale syfer na bo af as die eerste syfer ná die $|$ groter of gelyk is aan 5, andersins rond jy na onder af (los die syfer onveranderd). Wanneer die eerste syfer links van die | 'n 9 is en jy moet boontoe afrond, dan word die 9 'n 0 en die tweede syfer links van die | word boontoe afgerond.

Dus, aangesien die eerste syfer na die | 'n 5 is, moet ons afrond na bo en die derde desimaal na die komma word 3. Die antwoord is dus

Hoofstukoefeninge

1. Skryf die volgende rasionale getalle tot 2 desimale plekke:
   1. $\frac{1}{2}$
   2. 1
   3. $0,11111\overline{1}$
   4. $0,99999\overline{1}$
2. Skryf die volgende irrasionale getalle tot 2 desimale plekke:
   1. $3,141592654...$
   2. $1,618033989...$
   3. $1,41421356...$
   4. $2,71828182845904523536...$
3. Gebruik jou sakrekenaar om die volgende irrasionale getalle tot 3 desimale plekke te skryf:
   1. $\sqrt{2}$
   2. $\sqrt{3}$
   3. $\sqrt{5}$
   4. $\sqrt{6}$
4. Gebruik jou sakrekenaar (waar nodig) om die volgende getalle tot 5 desimale plekke te skryf en dui aan of die getal rasionaal of irrasionaal is:
   1. $\sqrt{8}$
   2. $\sqrt{768}$
   3. $\sqrt{100}$
   4. $\sqrt{0,49}$
   5. $\sqrt{0,0016}$
   6. $\sqrt{0,25}$
   7. $\sqrt{36}$
   8. $\sqrt{1960}$
   9. $\sqrt{0,0036}$
   10. $-8\sqrt{0,04}$
   11. $5\sqrt{80}$
5. Skryf die volgende irrasionale getalle tot 3 desimale plekke, en skryf die afgeronde getal dan as 'n rasionale breuk om 'n benadering tot die irrasionale getal te verkry. Byvoorbeeld, $\sqrt{3}=1,73205...$ . Tot 3 desimale plekke, $\sqrt{3}=1,732$ . $1,732=1\frac{732}{1000}=1\frac{183}{250}$ . Dus is $\sqrt{3}$ ongeveer $1\frac{183}{250}$ .
   1. $3,141592654...$
   2. $1,618033989...$
   3. $1,41421356...$
   4. $2,71828182845904523536...$