<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Notasie

Khan academy video oor getalpatrone

Die n d e -term van 'n reeks word geskryf as a n . So byvoorbeeld, is die eerste term van 'n reeks a 1 en die tiende term van 'n reeks is a 10 . ʼn Reeks hoef nie ʼn patroon te volg nie, maar wanneer dit wel 'n patroon het, kan ons dit gewoonlik as ʼn formule skryf om die n d e -term, a n , te bereken. In die reeks

1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; ...

waar die reeks bestaan uit die vierkante van heelgetalle, is die formule vir die n de -term:

a n = n 2

Jy kan sien dat dit reg is deur te kyk na:

a 1 = 1 2 = 1 a 2 = 2 2 = 4 a 3 = 3 2 = 9 a 4 = 4 2 = 16 a 5 = 5 2 = 25 ...

Dus, deur [link] te gebruik, kan ons ʼn patroon van die vierkante van heelgetalle vorm.

Ons kan ook 'n konstante verskil tussen die terme bepaal vir sekere patrone.

Konstante verskil
Die konstante verskil is die verskil tussen opeenvolgende terme en word aagedui met die letter d.

Byvoorbeeld, beskou die reeks: 10 ; 7 ; 4 ; 1 ; ... . Om die gemeenskaplike verskil te vind, trek ons die betrokke term af van die volgende term.

7 - 10 = - 3 4 - 7 = - 3 1 - 4 = - 3

Soos voorheen, studeer jy en 3 vriende wiskunde, en julle sit rondom ʼn vierkantige tafel. ʼn Paar minute later besluit 2 ander vriende om by julle aan te sluit en wil kom sit en julle sit ʼn ekstra tafel by sodat al 6 van julle kan sit. Weereens besluit nog 2 van jou vriende om by julle aan te sluit en julle skuif ʼn derde tafel sodat daar genoeg plek is vir 8 van julle soos in die prentjie:

Twee ekstra mense kan sit vir elke tafel wat hulle bysit.

Vind ʼn wiskundige uitdrukking vir die getal mense wat om n tafels kan sit. Gebruik dan die algemene formule om te bepaal hoeveel mense om 12 tafels kan sit en hoeveel tafels is nodig sodat 20 mense kan sit.

  1. Aantal tafels , n Aantal mense wat kan sit Formule
    1 4 = 4 = 4 + 2 · ( 0 )
    2 4 + 2 = 6 = 4 + 2 · ( 1 )
    3 4 + 2 + 2 = 8 = 4 + 2 · ( 2 )
    4 4 + 2 + 2 + 2 = 10 = 4 + 2 · ( 3 )
                   
    n 4 + 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 4 + 2 · ( n - 1 )
  2. Die aantal mense wat rondom n tafels kan sit, is:

    a n = 4 + 2 · ( n - 1 )
  3. Deur te kyk na die voorbeeld van die vorige gedeelte, bereken hoeveel mense kan rondom 12 tafels sit. Ons soek vir a 12 , dit is, waar n = 12 :

    a n = a 1 + d · ( n - 1 ) a 12 = 4 + 2 · ( 12 - 1 ) = 4 + 2 ( 11 ) = 4 + 22 = 26
  4. a n = a 1 + d · ( n - 1 ) 20 = 4 + 2 · ( n - 1 ) 20 - 4 = 2 · ( n - 1 ) 16 ÷ 2 = n - 1 8 + 1 = n n = 9
  5. 26 mense kan rondom 12 tafels sit en 9 tafels is nodig sodat 20 mense kan sit.

Dit is ook belangrik om te let op die verskil tussen n en a n : n kan gesien word as 'n plekhouer, terwyl a n die waarde is by die plek wat "gehou" word deur n . Soos in ons "Studeertafel" voorbeeld, kan 4 mense rondom die eerste tafel (Tabel 1) sit. Dus, by plek n = 1 , is die waarde van a 1 = 4 ensovoorts:

n 1 2 3 4 ...
a n 4 6 8 10 ...

Ondersoek : algemene formule

  1. Vind die algemene formule vir die volgende reekse en vind dan a 10 , a 50 en a 100 :
    1. 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; ...
    2. 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; ...
    3. 2 ; - 1 ; - 4 ; - 7 ; - 10 ; ...
  2. Hieronder is die algemene formules gegee vir 'n paar reekse. Bereken die terme wat weggelaat is.
    1. 0 ; 3 ; . . . ; 15 ; 24        n 2 - 1
    2. 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; . . . ; - 2        - n + 4
    3. - 11 ; . . . ; - 7 ; . . . ; - 3        - 13 + 2 n

Patrone en bewerings

Khan academy video oor getalpatrone - 2

In wiskunde is 'n bewering 'n wiskundige stelling wat lyk of dit waar is, maar wat nog nie formeel as waar bewys is nie. 'n Bewering kan gesien word as 'n intelligente raaiskoot of idee wat moontlik 'n patroon kan wees.

Byvoorbeeld: Maak 'n bewering oor die getal wat sal volg, gebaseer op die patroon 2 ; 6 ; 11 ; 17 : . . .

Die getalle vermeerder met 4, dan 5, dan 6.

Bewering: Die volgende getal sal vermeerder met 7. So ons verwag dat die volgende getal 17 + 7 = 24 sal wees.

Beskou die volgende patroon:

1 2 + 1 = 2 2 - 2 2 2 + 2 = 3 2 - 3 3 2 + 3 = 4 2 - 4 4 2 + 4 = 5 2 - 5
  1. Voeg nog twee rye by aan die die einde van die patroon.
  2. Maak 'n bewering oor die patroon en druk die bewering uit in woorde.
  3. Veralgemeen die bewering vir die patroon (met ander woorde, beskryf die bewering algebraïes).
  4. Bewys dat die bewering waar is.
  1. 5 2 + 5 = 6 2 - 6 6 2 + 6 = 7 2 - 7
  2. As 'n getal gekwadreer word en die getal dan weer by sy kwadraat getel word, is die resultaat dieselfde as om die volgende getal te kwadreer en dan die getal af te trek van die kwadraat.

  3. Ons het besluit om x hier te gebruik. Jy kan enige letter kies om die patroon te veralgemeen.

    x 2 + x = ( x + 1 ) 2 - ( x + 1 )
  4. Linkerkant x 2 + x
    Regterkant : ( x + 1 ) 2 - ( x + 1 )
    Regterkant = x 2 + 2 x + 1 - x - 1 = x 2 + x = Linkerkant Dus x 2 + x = ( x + 1 ) 2 - ( x + 1 )

Opsomming

  • Daar is 'n hele paar spesiale reekse van getalle:
    • Driehoeksgetalle 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; 36 ; 45 ; . . .
    • Vierkantsgetalle 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; . . .
    • Derdemagsgetalle 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; 216 ; 343 ; 512 ; 729 ; . . .
    • Fibonacci Getalle 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; . . .
  • Die algemene formule is a n = a 1 + d · ( n - 1 ) waar d die konstante verskil is tussen die verskillende terme en a n is die n de -term. Ons kan 'n algemene formule uitwerk vir elke getalpatroon en dit gebruik om te voorspel wat enige getal in die patroon sal wees.

Oefeninge

  1. Vind die n de -term vir: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; ...
  2. Vind die algemene term vir die volgende reekse:
    1. - 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; ...
    2. 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; ...
    3. reeks met a 3 = 7 en a 8 = 15
    4. reeks met a 4 = - 8 en a 10 = 10
  3. Die sitplekke in 'n gedeelte van 'n sportstadion kan so gerangskik word dat die eerste ry 15 sitplekke het, die tweede ry 19 sitplekke, die derde ry 23 sitplekke, ens. Bereken hoeveel sitpleke is daar in ry 25.
  4. 'n Enkele vierkant kan gemaak word van 4 vuurhoutjies. Om twee vierkante langs mekaar te maak het jy 7 vuurhoutjies nodig, om drie vierkante langs mekaar in 'n ry te maak het jy 10 vuurhoutjies nodig. Bepaal:
    1. die eerste term
    2. die konstante verskil
    3. die algemene formule
    4. hoeveel vuurhoutjies benodig word om 25 vierkante langs mekaar te maak
  5. Jy wil begin om geld te spaar, maar omdat jy dit nog nooit gedoen het nie, besluit jy om stadig te begin. Aan die einde van die eerste week sit jy R5 in jou bankrekening, aan die einde van die tweede week R10, en aan die einde van die derde week R15. Na hoeveel weke sit jy R50 in jou bankrekening?
  6. 'n Horisontale lyn kruis 'n tou op vier punte en deel die tou op in 5 dele, soos hieronder gewys word.
    As die tou 19 keer gekruis word deur ewewydige lyne en elke lyn kruis die tou vier keer op verskillende plekke, bereken in hoeveel dele die tou opgedeel word.

Questions & Answers

what is homeostasis?
Samuel Reply
what's physiology
AminchiSunday Reply
what is physiology
AminchiSunday
physically is the study of the function of the body
Najaatu
that is what I want ask
YAU
u are wright
YAU
pls what are the main treatment of hiccups
YAU
physiology is the study of the function of the body
Najaatu
hiccups happen when something irritates the nerves that course your diaphragm to contract
Najaatu
how did hypothalamus manege to control all activities of the various hormones
malual
how can I treat pain a patient feels after eating meals
Namuli Reply
how do I treat a three year old baby of skin infection?
Okocha Reply
It depends on the type of infection. Bacterial, fungal, parasitic or viral?
schler
if you can share the sign ad symptoms of the skin infection then u geh the treatment cox they're different sign ad symptoms of skin infection with different treatment
Sa
prostaglandin and fever
Maha Reply
yes
rayyanu
welcome sir
rayyanu
prostaglandin E2 is the final mediator.
Lemlem
prostaglandin E2 is the final mediator of fever.
Lemlem
yes
Agabi
good evening
Jediel
Discuss the differences between taste and flavor, including how other sensory inputs contribute to our  perception of flavor.
John Reply
taste refers to your understanding of the flavor . while flavor one The other hand is refers to sort of just a blend things.
Faith
While taste primarily relies on our taste buds, flavor involves a complex interplay between taste and aroma
Kamara
which drugs can we use for ulcers
Ummi Reply
omeprazole
Kamara
what
Renee
what is this
Renee
is a drug
Kamara
of anti-ulcer
Kamara
Omeprazole Cimetidine / Tagament For the complicated once ulcer - kit
Patrick
what is the function of lymphatic system
Nency Reply
Not really sure
Eli
to drain extracellular fluid all over the body.
asegid
The lymphatic system plays several crucial roles in the human body, functioning as a key component of the immune system and contributing to the maintenance of fluid balance. Its main functions include: 1. Immune Response: The lymphatic system produces and transports lymphocytes, which are a type of
asegid
to transport fluids fats proteins and lymphocytes to the blood stream as lymph
Adama
what is anatomy
Oyindarmola Reply
Anatomy is the identification and description of the structures of living things
Kamara
what's the difference between anatomy and physiology
Oyerinde Reply
Anatomy is the study of the structure of the body, while physiology is the study of the function of the body. Anatomy looks at the body's organs and systems, while physiology looks at how those organs and systems work together to keep the body functioning.
AI-Robot
what is enzymes all about?
Mohammed Reply
Enzymes are proteins that help speed up chemical reactions in our bodies. Enzymes are essential for digestion, liver function and much more. Too much or too little of a certain enzyme can cause health problems
Kamara
yes
Prince
how does the stomach protect itself from the damaging effects of HCl
Wulku Reply
little girl okay how does the stomach protect itself from the damaging effect of HCL
Wulku
it is because of the enzyme that the stomach produce that help the stomach from the damaging effect of HCL
Kamara
function of digestive system
Ali Reply
function of digestive
Ali
the diagram of the lungs
Adaeze Reply
what is the normal body temperature
Diya Reply
37 degrees selcius
Xolo
37°c
Stephanie
please why 37 degree selcius normal temperature
Mark
36.5
Simon
37°c
Iyogho
the normal temperature is 37°c or 98.6 °Fahrenheit is important for maintaining the homeostasis in the body the body regular this temperature through the process called thermoregulation which involves brain skin muscle and other organ working together to maintain stable internal temperature
Stephanie
37A c
Wulku
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask