Inleiding en enkelvoudige rente  (Page 2/2)

As 'n maklike voorbeeld van enkelvoudige rente, dink hoeveel jy sal kry deur R1 000 te belê vir 1 jaar by 'n bank wat vir jou enkelvoudige rente teen 5% per jaar gee. Aan die einde van die jaar sal jy rente ontvang van:

Dus, met 'n “aanvangsbedrag" van R1 000 aan die begin van die jaar, sal jou “eindbedrag" aan die einde van die jaar dan wees:

Ons noem soms die aanvangsbedrag in finansiële wiskunde die Hoofsom ("Principal amount") , wat afgekort word as $P$ (R1000 in die voorbeeld). Die rentekoers vir die tydsinterval word gewoonlik as 'n persentasie aangedui deur $i$ (5% in die voorbeeld), en die bedrag aan rente verdien (in terme van rand) word aangedui deur $I$ (R50 in die voorbeeld).

So, ons sien dat:

en

Dit is hoe jy enkelvoudige rente bereken. Dit is nie 'n ingewikkelde formule nie, wat ook maar goed is, want jy gaan nog baie hiervan sien!

Nie slegs een termyn nie

Jy wonder miskien by jouself:

1. hoeveel rente sal jy verdien as jy die geld in die rekening los vir 3 maande, of
2. as jy dit daar los vir 3 jaar?

Dit is eintlik heel eenvoudig - dit is waarom hulle dit enkelvoudige rente noem.

1. Drie maande is 1/4 van 'n jaar, so jy sal slegs 1/4 van 'n volle jaar se rente verdien, en dit is: $1/4\times (P\times i)$ . Die eindbedrag sal dus wees:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \mathrm{Eindbedrag}& =& P+1/4\times (P\times i)\hfill \\ & =& P(1+(1/4\left)i\right)\hfill \end{array}$$
2. Vir 3 jaar sal jy 3 jaar se rente kry en dit is: $3\times (P\times i)$ . Die eindbedrag aan die einde van die 3 jaar tydperk sal wees:
   $$\begin{array}{ccc}\hfill \mathrm{Eindbedrag}& =& P+3\times (P\times i)\hfill \\ & =& P\times (1+(3\left)i\right)\hfill \end{array}$$

As jy mooi kyk na die ooreenkomste tussen die twee antwoorde hierbo, kan jy die resultaat veralgemeeen. As jy jou geld ( $P$ ) belê in 'n rekening wat 'n rentekoers betaal van ( $i$ ) vir 'n tydsinterval ( $n$ ), dan sal die eindbedrag gelyk wees aan $A$ :

Soos ons gesien het, dit werk wanneer $n$ 'n gedeelte van 'n jaar is en ook wanneer $n$ oor verskeie jare loop.

Jaarlikse rentekoerse beteken die koers word bereken oor 'n periode van 'n jaar, p.a. (per annum) = per jaar.

Ander toepassings van die formule vir enkelvoudige rente

Baie artikels verloor waarde soos wat hulle ouer word. Byvoorbeeld, jy betaal minder vir 'n tweedehandse motor as vir 'n nuwe motor van dieselfde model. Hoe ouer 'n motor is, hoe minder sal jy daarvoor betaal. Die vermindering in waarde oor tyd kan suiwer wees as gevolg van slytasie gedurende gebruik, maar dit kan ook wees dat 'n item oorbodig raak as gevolg van die ontwikkeling van nuwe tegnologie. Byvoorbeeld, nuwe rekenaars wat vrygestel word, dwing die waarde van die ouer rekenaars af. Die term wat ons gebruik om die afname in waarde van artikels te beskryf, is waardevermindering .

Waardevermindering kan soos rente op 'n jaarlikse basis bereken word en dit word dikwels gedoen volgens 'n koers of persentasie verandering per jaar. Dit is soos "negatiewe" rente. Die eenvoudigste manier om waardevermindering te bepaal, is om 'n konstante koers per jaar te aanvaar. Ons noem dit reglynige waardevermindering. Daar is meer ingewikkelde metodes om waardevermindering te bereken, maar ons sal nie nou daaraan aandag skenk nie.

Enkelvoudige rente

1. 'n Bedrag van R3 500 word belê in 'n spaarrekening wat enkelvoudige rente betaal teen 'n koers van 7,5% p.a. Bereken die eindbedrag na 2 jaar.
   
2. Bereken die enkelvoudige rente in die volgende probleme:
   1. 'n Lening van R300 teen 'n koers van 8% vir 1 jaar.
   2. 'n Belegging van R225 teen 'n koers van 12,5% per jaar vir 6 jaar.
3. Ek het 'n deposito van R5 000 in die bank gemaak. Sestien jaar later was die eindbedrag van hierdie belegging R18 000. Teen watter koers is die geld belê indien enkelvoudige rente bereken is?
   
4. Bongani koop 'n eetkamertafel van R8 500 op huurkoop. Hy moet enkelvoudige rente van 17,5% per jaar betaal oor 3 jaar.
   1. Hoeveel sal Bongani in totaal betaal?
   2. Hoeveel rente betaal hy?
   3. Wat is sy maandelikse paaiement?