0.4 Oplossing van kwadratiese ongelykhede

Laat $f\left(x\right)=4x^2-4x+1$ . Faktorisering van die funksie lewer $f\left(x\right)={(2x-1)}^2$ .

$f\left(x\right)=0$ slegs as $x=\frac{1}{2}$ .

Dit beteken dat die grafiek van $f\left(x\right)=4x^2-4x+1$ die $x$ -as raak by $x=\frac{1}{2}$ , maar daar is geen areas waar die grafiek onder die $x$ -as is nie.

Die faktore van $x^2-5x+6$ is $(x-3)(x-2)$ .

Ons moet bepaal watter waardes van $x$ die ongelykheid bevredig. Vanaf die faktorisering is daar vyf areas om na te kyk.

Laat $f\left(x\right)=x^2-5x+6$ . Kies 'n punt in elkeen van areas en evalueer die funksie.

Ons kan sien dat die funksie positief is vir $x\le 2$ en $x\ge 3$ .

Ons sien dat $x^2-5x+6\ge 0$ waar is vir $x\le 2$ en $x\ge 3$ .

Laat $f\left(x\right)=-x^2-3x+5$ . $f\left(x\right)$ kan nie deur inspeksie gefaktoriseer word nie, dus gebruik ons die formule vir kwadratiese vergelykings. Die $x$ -afsnitte is die oplossings van die kwadratiese funksie.

Ons moet bepaal watter waardes van $x$ die ongelykheid bevredig. Vanaf die antwoorde het ons vyf areas om te ondersoek.

Daar is nog 'n manier om die teken van die funksie te bepaal in verskillende areas: deur 'n rowwe skets van die grafiek van die funksie te maak. Ons weet dat die wortels van die funksie ooreenstem met die $x$ -afsnitte van die grafiek. Laat $g\left(x\right)=-x^2-3x+5$ . Ons kan sien dat die die funksie 'n parabool is met 'n maksimum draaipunt en wat die $x$ -as by $x_1$ en $x_2$ sny.

Dit is duidelik dat $g\left(x\right)>0$ vir $x_1<x<x_2$

$-x^2-3x+5>0$ vir $x_1<x<x_2$

Ons sien dat die uitdrukking negatief is vir $x<-3$ en $3<x\le 9$ .