0.4 Mô hình hóa các hệ thống vật lý  (Page 7/7)

H.5_19b động cơ nối tiếp kích từ riêng. Cuộn cảm cách ly với phần ứng và được cấp điện bởi 1 nguồn điện khác.

+ Trong loại kích từ nối tiếp, từ thông trong động cơ thì tỷ lệ với dòng điện cảm, mà dòng này thì thay đổi, sự liên hệ giữa moment và vận tốc thường là phi tuyến. Như vậy loại động cơ này chỉ dùng trong những ứng dụng đặt biệt cần đến moment lớn với vận tốc thấp. Momen của motor giảm rất nhanh khi vận tốc tăng.

+ Đối vối loại kích từ riêng từ thông thì độc lập với dòng điện ứng. Vì vậy nó có thể được điều khiển từ bên ngoài trong 1 phạm vi rộng.

-Trong loại thứ 2 motor DC có từ thông không đổi, từ trường phần cảm là do 1 nam châm vĩnh cửu và không thay đổi . Loại này gọi là PM motor.

Điều này khiến đặc tuyến moment-vận tốc tương đối tuyến tính.

Các động cơ DC qui ước đều có chổi và cổ góp. Nhưng hiện nay có loại động cơ DC mà cổ góp được thay bằng bộ phận điện tử . Loại này được gọi là động cơ DC không chổi(âDC brushless motor).

Mô hình hóa động cơ dc:

Vì các động cơ DC được dùng rất nhiều trong các hệ điều khiển ta cần quan tâm tới việc thiếp lập 1 mô hình toán học cho chúng.

Sau đây ta khai triển mô hình toán học cho 2 lọai động cơ DC kích từ riêng và loại kích từ bằng nam châm vĩnh cữu (PM.motor).

• Động cơ DC kích từ riêng:

Phần ứng được mô hình hóa như là 1 mạch với điện trở Ra, nối tiếp với 1 cuộn cảm La. Một nguồn điện thế Eb biểu diễn cho sức điện động sinh ra trong phần ứng khi rotor quay.

Phần cảm được biểu diễn bằng 1 điện trở Rf nối tiếp với 1 cuộn điện cảm Lf . Từ thông trong khe từ là rỗng.

Các biến số và thông số tóm tắt như sau:

Ea(t): điện thế phần ứng.

Ef(t): điện thế phần cảm.

Ra: điện trở phần ứng.

Eb(t): suất điện động trong phần ứng.

Rf: điện trở phần cảm.

La: điện cảm phần ứng.

Lf: điện cảm phần cảm.

I a(t): dòng điện phần ứng.

I f(t): dòng điện phần cảm.

Ki: hằng số moment.

Kb: hằng số suất điện động phần ứng.

Tm(t): moment được khai triển bởi động cơ.

Jm: quán tính của rotor.

Bm: hệ số ma sát trượt.

${\theta }_m(t):$ góc dời của rotor.

${\omega }_m(t):$ vận tốc dài của rotor.

TL(t): moment tải.

Giả sử ef(t) được cung cấp 1 cách hiệu quả để cho if(t) không đổi. Sự điều khiển được đặt lên 2 đầu phần ứng dưới dạng điện thế ea(t). Và để phân giải tuyến tính ta giả sử thêm:

1- Từ thông ở khe từ thì tỷ lệ với dòng điện cảm.

2- Moment khai triển bởi động cơ thì tỷ lệ với từ thông trong khe từ và dòng điện ứng .

Vì K mKf If là hằng số, nên:

Tm(t)=Ki ia(t) (5.65)

Ki là hằng số moment.

Bắt đầu với điện thế điều khiển ở ngõ vào các phương trình nhân quả của hệ được viết lại:

$\frac{{\text{di}}_a(t)}{\text{dt}}=\frac{1}{L_a}{e}_a(t)-\frac{R_a}{L_a}{i}_a(t)-\frac{1}{L_a}{e}_b(t)$ (5.66)

Tm(t)=Ki ia(t) (5.67)

$e_b(t)=K_b\frac{{\mathrm{d\theta }}_m(t)}{\text{dt}}=K_b{\omega }_m(t)$ (5.68)

$\frac{d^2{\theta }_m(t)}{{\text{dt}}^2}=\frac{1}{J_m}{T}_m(t)-\frac{1}{J_m}{T}_L(t)-\frac{B_m}{J_m}\frac{{\mathrm{d\theta }}_m(t)}{\text{dt}}$ (5.69)

Trong đo,ù TL(t) là moment tải(cản). Một cách tổng quát TL(t) biểu diễn 1 moment mà động cơ phải vuợt quá mới có thể thay đổi được. TL(t) cũng có thể là moment ma sát không đổi thí dụ ma sát culomb.

* Các phương trình (5.66) đến (5.69) là nguyên nhân của các nguyên nhân.

Phương trình (5.56) xem diat)/dt là hậu quả trung gian do ea(t) gây ra. Trong phương trình (5.57) ia(t) tạo nên moment Tm(t).

Phương trình (5.68) định nhgĩa suất điện động phần ứng và cuối cùng trong phương trình (5.69) moment gây ra góc dời m.

Các biến số trạng thái của hệ có thể được định nhgĩa là m , Wm và ia.

Các phương trình trạng thái của động cơ DC , được viết dưới dạng ma trận (5.70):

$$

$\left[\begin{array}{c}\frac{{\text{di}}_a(t)}{\text{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\omega }}_m(t)}{\text{dt}}\\ \frac{{\mathrm{d\theta }}_m(t)}{\text{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{-R_a}{L_a}& \frac{-K_b}{L_a}& 0\\ \frac{K_i}{J_m}& \frac{-B_m}{J_m}& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right]\text{.}\left[\begin{array}{c}\frac{i_a(t)}{}\\ \frac{{\omega }_m(t)}{}\\ {\theta }_m(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{L_a}\\ \frac{0}{}\\ 0\end{array}\right]\text{.}{e}_a(t)-\left[\begin{array}{c}\frac{0}{}\\ \frac{1}{J_m}\\ 0\end{array}\right]\text{.}{T}_L(t)$ (5.70)

Nhớ là trong trường hợp này TL(t) là input thứ 2 trong các phương trình trạng thái.

Đồ hình trạng thái của hệ được vẽ ở hình H.5_27, bằng cách dùng phương trình (5.70).

Hàm chuyển giữa độ dời và điện thế suy được từ đồ hình trạng thái.

$\frac{{\theta }_m(s)}{E_a(s)}=\frac{K_i}{L_a{J}_m{S}^3+(R_a{J}_m+B_m{L}_a)S^2+(K_b{K}_i+R_a{B}_m)S}$ (5.71)

Trong đó TL đặt ở Zero.

Một sơ đồ khối của hệ thống được trình bày như hình H.5_22.