0.2 Đồ hình truyền tín hiệu  (Page 4/5)

$\frac{C}{R}=\frac{G}{1+\text{GH}}$

Và ở phần trên, ta cũng có thể dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để ít tốn thì giờ hơn. Và ở đây, ta lại có thể dùng công thức Mason, như là công thức tính độ lợi tổng quát cho bất kỳ một đồ hình truyền tín hiệu nào.

$T=\frac{\sum _i{p}_i{\Delta }_i}{\Delta }$ (3.19) Độ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến vào.

pi : độ lợi đường trực tiếp thứ i.

$\Delta =1-\sum _j{p}_{\mathrm{j1}}+\sum _j{p}_{\mathrm{j2}}-\sum _j{p}_{\mathrm{j3}}+\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}$

=1-( tổng các độ lợi vòng)+(tổng các tích độ lợi 2 vòng không chạm) - (tổng các tích độ lợi của 3 vòng không chạm)+..

I = trị của  tính với các vòng không chạm với các đường trực tiếp thứ i.

( Hai vòng, hai đường hoặc 1 vòng và 1 đường gọi là không chạm (non_touching) nếu chúng không có nút chung).

Thí dụ : xem lại ĐHTTH của 1 hệ điều khiển dạnh chính tắc ở H.3_11.

Chỉ có một đường trực tiếp giữa R(s) và C(s). Vậy :

P1=G(s)

P2=P3=...=0.

- Chè cọ 1 voìng . Váûy:

P11=  G(s).H(s)

Pjk=0; j1, k1.

Váûy, =1-P11=1 G(s).H(s),

Vaì, 1=1-0=1

Cuối cùng,

$T=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{p_1{\Delta }_1}{\Delta }=\frac{G(s)}{1\pm G(s)H(s)}$ (3.20)

Rõ ràng, ta đã tìm lại được phương trình (3.16).

Thí dụ : Xem lại mạch điện ở VD3.2, mà ĐHTTH của nó vẽ ở hình H.3_13. Dùng công thức mason để tính độ lợi điện thế T= v3/v1.

1/R1 R3 1/R2 R4 1v1 i1 v2 i2 v3 v3(vòng 1)(vòng 2) (vòng 3)-1/R1 -R3-1/R2

H.3_14.

- Chỉ có một đường trực tiếp. Độ lợi đường trực tiếp:

$p_1=\frac{R_3{R}_4}{R_1{R}_2}$

- Chỉ có 3 vòng hồi tiếp. Các độ lợi vòng:

$p_{\text{11}}=-\frac{R_3}{R_1}$ ; $p_{\text{21}}=-\frac{R_3}{R_2}$ ; $p_{\text{31}}=-\frac{R_4}{R_2}$ .

- Có hai vòng không chạm nhau (vòng 1 và vòng 3). Vậy:

P12 = tích độ lợi của 2 vòng không chạm nhau:

$p_{\text{12}}=p_{\text{11}}{p}_{\text{31}}=\frac{R_3{R}_4}{R_1{R}_2}$

-Không có 3 vòng nào không chạm nhau. Do đó:

=1- ( P11+ P21+ P31)+ P12

= $1+\frac{R_3}{R_1}+\frac{R_3}{R_2}+\frac{R_4}{R_2}+\frac{R_3{R}_4}{R_1{R}_2}=\frac{R_1{R}_2+R_1{R}_3+R_1{R}_4+R_2{R}_3+R_3{R}_4}{R_1{R}_2}$

Vì tất cả các vòng đều chạm các đường trực tiếp ( duy nhất), nên:

1 =1- 0 =1

Cuối cùng $\frac{v_3}{v_1}=\frac{R_3{R}_4}{R_1{R}_2+R_1{R}_3+R_1{R}_4+R_2{R}_3+R_3{R}_4}$ (3.21)

VII. ÁP DỤNG CÔNG THỨC MASON VÀO SƠ ĐỒ KHỐI.

Do sự tương tự giữa Sơ đồ khối và ĐHTTH, công thức độ lợi tổng quát có thể được dùng để xác định sự liên hệ vào ra của chúng. Một cách tổng quát, từ sơ đồ khối của 1 hệ tuyến tính đã cho, ta có thể áp dụng công thức độ lợi tổng quát MASON trực tiếp vào đó. Tuy nhiên, để có thể nhận dạng tất cả các vòng và các phần không chạm một cách rõ ràng, đôi khi cần đến sự giúp đỡ của ĐHTTH. Vậy cần vẽ ĐHTTH cho sơ đồ khối trước khi áp dụng công thức.

Nếu G(s) và H(s) là một thành phần của dạng chính tắc, thì từ công thức Mason ta suy ra:

Hàm chuyển đường trực tiếp G(s)= $\sum _i{p}_i{\Delta }_i$ (3.22)

Hàm chuyển đường vòng G(s).H(s) =  - 1 (3.23)

G2G3G4G1H1H2C++++-+R Thí dụ: Xác định tỉ số điều khiển C/R và dạng chính tắc của một hệ điều kiểm ở thí dụ 2.1.

Hình 3_15:

ĐHTTH là :

1 y2 y3 y4 G3 y2 y3 y4 G1 G4 y2 y3 y4 R y2 y3 y4 G2 y2 y3 y41 y2 y3 y4-H2 a25 y2 y3 y4 C y2 y3 y4

H.3_16.

- Có 2 đường trực tiếp :

P1 = G1.G2.G4

P2 = G1.G3.G4

- Cọ 3 voìng häưi tiãúp :

P11 = G1.G4.H1

P21 = - G1.G4.G2.H2

P31 = - G1.G3.G4.H2

 = 1 - ( G1.G4.H1 - G1.G2.H4.H2 - G1.G3.G4.H2)

Không có vòng không chạm nhau, và tất cả các vòng đều chạm với các đường trực tiếp. Vậy :

1 = 1 ; 2 = 1

Do đó tỷ số điều khiển là:

$\begin{array}{}T=\frac{C}{R}=\frac{P_1{\Delta }_1+P_2{\Delta }_2}{\Delta }\\ T=\frac{G_1{G}_4(G_2+G_3)}{1-G_1{G}_4{H}_1+G_1{G}_2{G}_4{H}_2+G_1{G}_3{G}_4{H}_2}\end{array}$ (3.24)

Từ phương trình (3.23) và (3.24), ta có:

G=G1G4(G2+G3)