0.1 Hàm chuyển và sơ đồ khối của hệ thống  (Page 3/6)

Ci(s) =Gi1(s).R1(s)+ Gi2(s).R2(s)+....+Gip(s).Rp(s)

$C_i(s)=\sum _{j=1}^p{C}_{\text{ij}}(s)R_j(s)$ ; ( i=1, 2, 3...9) (2.9)

và Gij(s) xác định bởi phương trình (2.8)

Thật tiện lợi, nếu diễn tả phương trình (2.9) bằng một phương trình ma trận:

C(s) = G(s). R(s) (2.10)

Trong đó : $\begin{array}{}{C}_1(s)\\ C_1(s)\\ \text{.}\text{.}\text{.}\\ C_q(s)\\ \\ \mathrm{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{}\left[\right]\left[\right]\left[\right]\end{array}\\ C(s)=\\ \end{array}$ (2.11)

Là một ma trận qx1, gọi là vector output.

$\begin{array}{}{R}_1(s)\\ R_2(s)\\ \text{.}\text{.}\text{.}\\ R_p(s)\\ \\ \mathrm{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{}\left[\right]\left[\right]\left[\right]\end{array}\\ R(s)=\\ \end{array}$ (2.12)

Là một ma trận px1, gọi là vector input.

$\begin{array}{}{G}_{\text{11}}(s)\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}{G}_{\text{12}}(s)\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}{G}_{\mathrm{1p}}(s)\\ G_{\text{21}}(s)\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}{G}_{\text{22}}(s)\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}{G}_{\mathrm{2p}}(s)\\ \text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\\ G_{\mathrm{q1}}(s)\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}{G}_{\mathrm{q2}}(s)\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}{G}_{\text{qp}}(s)\\ \\ \mathrm{righ}\\ \\ \\ \\ \begin{array}{}\left[\right]\left[\right]\left[\right]\end{array}\\ G(s)=\\ \end{array}$ (2.13)

Là một ma trận qxp, gọi là ma trận chuyển (transfer matrix)

Xem một thí dụ về một hệ đa biến đơn giản của một bộ điều khiển động cơ DC

Các phương trình cho bởi :

$\begin{array}{}v(t)=R\text{.}i(t)+L\frac{\text{di}(t)}{\text{dt}}\\ T(t)=J\text{.}\frac{\mathrm{d\omega }(t)}{\text{dt}}+\mathrm{B\omega }(t)+T_L(t)\end{array}$

Trong đó :

v(t): Điện áp đặt vào rotor

i(t) : Dòng điêïn tương ứng của rotor.

R : Điện trở nội cuộn dây quấn rotor.

L : Điện cảm của rotor.

J : Quán tính của rotor.

B : Hệ số ma sát.

T(t): moment quay.

TL(t): moment phá rối, hoặc tải (moment cản).

(t): Vận tốc của trục motor.

Moment của motor liên hệ với dòng rotor bởi hệ thức :

T(t)=Ki.i(t) (2.16)

Trong đó, Ki : là hằng số moment

Để tìm hàm chuyển giữa các input (là v(t) và TL(t)) và output (là (t)), ta lấy biến đổi Laplace hai vế các phương trình (2.14) đến (2.16). Giả sử điều kiện đầu là zero.

V(s) = (R + LS) I(s) (2.17)

T(s)= (B + JS) (s) + TL(s) (2.18)

T(s)= KI .I(s) (2.19)

=> $\Omega (s)=\frac{\text{Ki}}{(B+\text{JS})(R+\text{LS})}V(S)-\frac{1}{B+\text{JS}}{T}_L(s)$ (2.20)

Phương trình này có thể viết lại :

C(s)= G11(s).R1(s) + G12(s).R2(s) (2.21)

Trong đó C(s) = (s) ; R1(s) = V(s) ; R2(s) = TL(s)

$\begin{array}{}{G}_{\text{11}}(s)=\frac{\text{Ki}}{(B+\text{JS})(R+\text{LS})};\\ G_{\text{12}}(s)=\frac{-1}{B+\text{JS}}\end{array}$

G11(s) được xem như hàm chuyển giữa điêïn thế vào và vận tốc motor khi moment tải là zero. G12(s) được xem là hàm chuyển giưã moment cản và vận tốc motor khi điện thế vào là 0 .

Sơ đồ khối ( block diagram )

Trong các hệ điều khiển phức tạp, việc vẽ sơ đồ chi tiết đòi hỏi nhiều thời gian. Vì vậy, người ta hay dùng một ký hiệu gọn gàng gọi là sơ đồ khối. Sự tổ hợp sơ đồ khối và hàm chuyển của hêï sẽ trình bày bằng hình vẽ sự tương quan nhân quả giữa input và output.

Chẳn hạn, sơ đồ khối H.2_1 để biểu diễn phương trình:

C(s)= G(s)R(s).

Mũi tên trên sơ đồ khối minh thị rằng, sơ đồ khối có tính nhất hướng (unilateral), tín hiệu chỉ có thêû truyền theo chiều mũi tên.

Mặc dù mọi hệ thống đơn biến có thể trình bày bằng một khồi duy nhất giữa input và output, nhưng sự tiện lợi của ý niệm về sơ đồ khối nằm ở chổ: nó có thể diễn tả những hệ đa biến và gồm nhiều bộ phận mà hàm chuyển của chúng được xác định. Khi đó toàn bộ hệ thống được trình bày bởi sự ghép nhiều khối của các bộ phận riêng rẽ, sao cho sự tham gia của chúng vào hình trạng chung của hệ được lượng giá .

Nếu các hệ thức toán học của các bộ phận ấy được biết, thì sơ đồ khối có thể được dùng tham khảo cho lời giải giải tích hoăïc cho máy tính.

Xa hơn nữa, nếu tất cả các bộ phận của hệ đều tuyến tính, hàm chuyển cho toàn bộ hệ thống có thể tìm được bằng cách dùng những phép tính đại số về sơ đồ khối.

Một điểm rất căn bản cần lưu ý, sơ đồ khối có thể dùng biểu diễn cho các hệ tuyến tính cũng như phi tuyến. Hãy trở lại thí dụ về động cơ DC ở trên.