1.1 Die reguit lyn

Funksies in die vorm $y=ax+q$

Funksies met die algemene vorm $y=ax+q$ word reguitlyn funksies genoem. In die vergelyking, $y=ax+q$ , is $a$ en $q$ konstantes en het verskillende invloede op die grafiek van die funksie. Die algemene grafiek van so 'n funksie word gegee in [link] vir die funksie $f\left(x\right)=2x+3$ .

Ondersoek: funksies van die vorm $y=ax+q$

1. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
   1. $a\left(x\right)=x-2$
   2. $b\left(x\right)=x-1$
   3. $c\left(x\right)=x$
   4. $d\left(x\right)=x+1$
   5. $e\left(x\right)=x+2$
   Gebruik jou resultate om die invloed van verskillende waardes van $q$ op die resulterende grafiek af te lei.
2. Op dieselfde assestelsel, teken die volgende grafieke:
   1. $f\left(x\right)=-2.x$
   2. $g\left(x\right)=-1.x$
   3. $h\left(x\right)=0.x$
   4. $j\left(x\right)=1.x$
   5. $k\left(x\right)=2.x$
   Gebruik jou resultate om die invloed van verskillende waardes van $a$ op die resulterende grafiek af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van $a$ die helling van die grafiek beïnvloed. Soos $a$ vermeerder, vermeerder die helling van die grafiek ook. Indien $a>0$ sal die grafiek vermeerder van links na regs (opwaartse helling). Indien $a<0$ sal die grafiek verminder van links na regs (afwaartse helling). Dit is hoekom daar na $a$ verwys word as die helling of die gradiënt van 'n reguitlynfunksie.

Jy behoort ook te vind dat die waarde van $q$ die punt bepaal waar die grafiek die $y$ -as sny. Om hierdie rede, staan $q$ bekend as die y-afsnit .

Die verskillende eienskappe word opgesom in [link] .

	$a>0$	$a<0$
$q>0$
$q<0$

Definisieversameling en waardeversameling

Vir $f\left(x\right)=ax+q$ , is die definisieversameling $\{x:x\in \mathbb{R}\}$ , omdat daar geen waarde is van $x\in \mathbb{R}$ waarvoor $f\left(x\right)$ ongedefinieërd is nie.

Die waardeversameling van $f\left(x\right)=ax+q$ is ook $\left\{f\right(x):f(x)\in \mathbb{R}\}$ omdat daar geen waarde van $f\left(x\right)\in \mathbb{R}$ waarvoor $f\left(x\right)$ ongedefinieërd is nie.

Byvoorbeeld, die definisieversameling van $g\left(x\right)=x-1$ is $\{x:x\in \mathbb{R}\}$ omdat daar geen waardes is van $x\in \mathbb{R}$ waarvoor $g\left(x\right)$ ongedefinieërd is nie. Die waardeversameling van $g\left(x\right)$ is $\left\{g\right(x):g(x)\in \mathbb{R}\}$ .

Afsnitte

Vir funksies van die vorm, $y=ax+q$ word die metode om die afsnitte met die $x$ - en $y$ -asse te bereken, uiteengesit.

Die $y$ -afsnitte word as volg bereken:

Byvoorbeeld, die $y$ -afsnit van $g\left(x\right)=x-1$ word bepaal deur $x=0$ te stel en dan op te los:

Die $x$ -afsnit word as volg bereken:

Byvoorbeeld, die $x$ -afsnit van $g\left(x\right)=x-1$ word gegee deur $y=0$ in te stel en dan op te los:

Draaipunte

Die grafiek van 'n reguitlynfunksie het nie draaipunte nie.

Simmetrie-asse

Die grafieke van reguitlynfunksies het gewoonlik nie simmerie-asse nie.

Skets van grafieke van die vorm $f\left(x\right)=ax+q$

Om die grafieke van die vorm $f\left(x\right)=ax+q$ te skets, moet ons die volgende drie eienskappe vind:

1. die teken van $a$
2. $y$ -afsnit
3. $x$ -afsnit

Slegs twee punte word benodig om 'n reguitlyn te trek. Die maklikste punte is die $x$ -afsnit (waar die lyn die $x$ -as sny) en die $y$ -afsnit.

Byvoorbeeld, skets die grafiek van $g\left(x\right)=x-1$ . Merk duidelik die afsnitte.

Eerstens bereken ons dat $a>0$ . Dit beteken die grafiek gaan 'n opwaartse helling hê.

Die $y$ -afsnit word bepaal deur $x=0$ te stel en is vroeër bereken as $y_{int}=-1$ . Die $x$ -afsnit word bepaal deur $y=0$ te stel en is vroeër bereken as $x_{int}=1$ .

Afsnitte

1. Skryf die $y$ -afsnitte neer vir die volgende reguitlyngrafieke:
   1. $y=x$
   2. $y=x-1$
   3. $y=2x-1$
   4. $y+1=2x$
2. Gee die vergelyking van die grafiek wat hieronder geskets is:

   

3. Skets die volgende verbande op dieselfde assestelsel, merk die koördinate van die afsnitte duidelik: $x+2y-5=0$ en $3x-y-1=0$