1.4 Eksponensiële funksies  (Page 2/2)

Die $y$ -afsnit is $y_{int}=5$ en daar is geen $x$ -afsnitte.

Eksponensiele funksies en grafieke

1. Skets die grafieke van $y=2^x$ en $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ op dieselfde assestelsel.
   1. Is die $x$ -as die asimptoot en/of simmetrie-as in albei grafieke? Verduidelik jou antwoord.
   2. Watter grafiek word aangedui met die volgende vergelyking $y=2^{-x}$ ? Verduidelik jou antwoord.
   3. Los die vergelyking $2^x={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ met behulp van 'n skets op en kontroleer jou antwoord deur middel van translasie.
   4. Voorspel hoe die grafiek $y=2.2^x$ vergelyk met $y=2^x$ en teken vervolgens die grafiek van $y=2.2^x$ op dieselfde assestelsel.
2. Die kurwe van die eksponensiele funksie $f$ in die meegaande diagram sny die y-as by die punt A(0; 1). Die punt B(2; 4) is op $f$ .

   

   1. Bepaal die vergelyking van funksie $f$ .
   2. Bepaal die vergelyking van $h$ , die refleksie van die kurwe van $f$ in die $x$ -as.
   3. Bepaal die waardeversameling van $h$ .

Opsomming

• Jy behoort die volgende kenmerke van funksies te ken:
  • Afhanklike en onafhanklike veranderlikes Die gegewe of gekose x-waarde is bekend as die onafhanklike veranderlike want die waarde van x kan vrylik gekies word. Die berekende y-waarde staan bekend as die afhanklike veranderlike aangesien die waarde van y afhang van die gekose waarde van x.
  • Gebied en terrein Die gebied van 'n relasie is die versameling van al die x-waardes waarvoor daar ten minste een y-waarde bestaan volgens die funksievoorskrif. Die terrein is die versameling van al die y-waardes wat verkry kan word deur ten minste een van die x-waardes te gebruik.
  • Afsnitte met asse Die afsnit is die punt waar die grafiek 'n as sny. Die x-afsnit(te) is die punt(e) waar die grafiek die x-as sny en die y-afsnit(te) is die punt(e) waar die grafiek die y-as sny.
  • Draaipunte Slegs vir grafieke van funksies met 'n hoogste mag van groter as 1. Daar is twee tipes draaipunte: 'n minimum draaipunt en 'n maksimum draaipunt. 'n Minimum draaipunt is 'n punt op die grafiek waar die grafiek ophou afneem in waarde en begin toeneem in waarde. 'n Maksimum draaipunt is 'n punt op die grafiek waar die grafiek ophou toeneem in waarde en begin afneem in waarde.
  • Asimptote 'n Asimptoot is 'n reguitlyn of kurwe wat die grafiek van 'n funksie sal nader, maar nooit raak nie.
  • Asse van simmetrie 'n Lyn ten opsigte waarvan die grafiek simmetries is.
  • Intervalle waar die funksie toeneem / afneem Die interval waar die grafiek toeneem of afneem.
  • Kontinue aard van die funksie 'n Grafiek is kontinu as daar geen onderbreking in die grafiek is nie.
• Versamelingnotasie: 'n versameling van sekere x-waardes het die volgende notasie: {x : voorwaardes, meer voorwaardes}
• Interval notasie: hier skryf ons 'n interval in die vorm ’laer hakie, laer getal, kommapunt, hoër getal, hoër hakie’
• Jy moet die volgende funksies en hulle eienskappe ken:
  • Funksies van die vorm $y=ax+q$ . Dit is reguitlyne.
  • Funksies van die vorm $y=a{x}^2+q$ . Dit staan bekend as paraboliese funksies of parabole.
  • Funksies van die vorm $y=\frac{a}{x}+q$ . Dit staan bekend as hiperboliese funksies of hiperbole.
  • Funksies van die vorm $y=a{b}^{\left(x\right)}+q$ . Hulle staan bekend as eksponensiële funksies.

Einde van hoofstuk oefeninge

1. Gegee die funksies $f\left(x\right)=-2x^2-18$ en $g\left(x\right)=-2x+6$
   1. Skets $f$ en $g$ op dieselfde assestelsel.
   2. Bereken die snypunte van $f$ en $g$ .
   3. Gebruik dan jou grafieke en hulle snypunte om vir $x$ op te los wanneer:
      1. $f\left(x\right)>0$
      2. $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\le 0$
   4. Gee die vergelyking van die refleksie van $f$ in die $x$ -as.
2. Nadat 'n bal neergegooi is, is die hoogte wat die bal terugbons elke keer minder. Die vergelyking $y=5.{(0,8)}^x$ toon die verwantskap tussen $x$ , die nommer van die bons, en $y$ , die hoogte van die bons vir 'n spesifieke bal. Wat is die benaderde hoogte van die vyfde bons tot die naaste tiende van 'n eenheid ?
   
3. Mark het 15 muntstukke in R5- en R2-stukke. Hy het 3 meer R2-stukke as R5-stukke. Hy het ‘n stelsel van vergelykings opgestel om die situasie te toon, waar $x$ die hoeveelheid R5-stukke voorstel en $y$ die hoeveelheid R2-stukke voorstel. Hy het vervolgens die probleem grafies opgelos.
   1. Skryf die sisteem van vergelykings neer.
   2. Skets die grafieke op dieselfde assestelsel.
   3. Wat is die oplossing?