Và: GH=G1G4(G3H2+G2H2-H1) (3.25)
Vậy:
H
=
GH
G
=
(
G
2
+
G
3
)
H
2
−
H
1
G
2
+
G
3
size 12{H= { { ital "GH"} over {G} } = { { \( G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } \) H rSub { size 8{2} } - H rSub { size 8{1} } } over {G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } } } } {} (3.26)
Sơ đồ dạng chính tắc được vẽ ở hình H.3_17.
(G2+ G3)H2-H1G2+ G3G1G 4(G2+ G3)CR+-
Hình H.3_17.
Dấu trừ ở điểm tổng, là kết quả việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên.
Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín) C/R của một hệ có sơ đồ khối như hình H.3_18.
G3G4G2G1H1H2C++-++_-_REy3y2y1+_-_
Hình H.3_18:
Đồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19:
R 1 E 1 y3 G1 y2 G2 y1 G3 C 1 Cy1 y2 y3 y4 -H2 y2 y3 y4 y3 y2 y3 y4 y4 y2 y3 y4 -H1 a24 y2 y3 y4 G4 y2 y3 y4-1 y2 y3 y4 y3 y4
Hình H.3_19.
Có hai đường trực tiếp:
P1= G1G2G3 ; P2= G1G4.
Có 5 vòng hồi tiếp :
P11= - G1G2H1 ; P21= - G2G3H2 ; P31= - G4H2 ; P41= - G1G2G3 ; P51= - G1G4.
Vậy:
= 1- ( P11+ P21+ P31+ P41+ P51)
Và 1 = 2 = 1.
=>
C
R
=
P
1
Δ
1
+
P
2
Δ
2
Δ
=
G
1
G
2
G
3
+
G
1
G
4
1
+
G
1
G
2
G
3
+
G
1
G
2
H
1
+
G
2
G
3
H
2
+
G
4
H
2
+
G
1
G
4
size 12{ { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } +P rSub { size 8{2} } Δ rSub { size 8{2} } } over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } over {1+G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } } } {}
Bài tập chương iii
3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R và dạng sơ đồ khối chính tắc của một hệ điều khiển sau đây:
G1G4G3G2H1H2R+-+-
+C
RG4G1H2G2G3H1C+++-++-++3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, bằng kỹ thuật dùng ĐHTTH:
3.3 : Xem TD2.4, giải bài toán bằng ĐHTTH.
G1G2H1H2u1++++++Cu2R
3.4 : Tìm hàm chuyển C/R của hệ thống sau đây, với k là hằng số.
1/(s+a)1/sKS20.1+-R++C
3.6 : Dùng kỹ thuật ĐHTTH để giải bài tập 2.13.
3.7 : Tìm C/R cho hệ điều khiển sau đây:
G4G2G3H2G1H1++++-++++CR
3.8 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau:
i1i1
3.9 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau:
234
3.10 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau, tính độ lợi:
viR1C1+--iiR2v3C2i2+-
Gợi ý: 5 biến v1, i1, v2, i2, v3. Với v1 là input. Cần 4 phương trình độc lập.
Giải bài tập chương iii
R 1 G1G4 1 C G3 1 G1G4G2 1 G1G4-H2 1 G1G4H1 1 G1G43.1 : Đồ hình truyền tín hiệu:
Dùng công thức Mason để xác định C/R.
Có hai đường trực tiếp:
P1= G1G2G4 ; P2=G1G3G4
Có 3 vòng:
P11=G1G4H1; P21= - G1G2G4H2 ; P31= - G1G3 G4H2
Không có vòng không chạm. Và tất cả các vòng đều chạm cả hai đường trực tiếp. Vậy:
1= 1 ; 2= 1
Do đó, tỷ số C/R:
T
=
C
R
=
P
1
Δ
1
+
P
2
Δ
2
Δ
size 12{T= { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } +P rSub { size 8{2} } Δ rSub { size 8{2} } } over {Δ} } } {}
Với = 1 - (P11+P21+P31).
Suy ra:
C
R
=
G
1
G
4
(
G
2
+
G
3
)
1-G
1
G
4
H
1
+
G
1
G
2
G
4
H
2
+
G
1
G
3
G
4
H
2
size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } \( G rSub { size 8{2} } +" G" rSub { size 8{3} } \) } over {"1-G" rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
C
R
=
G
1
G
2
G
4
+
G
1
G
3
G
4
1-G
1
G
4
H
1
+
G
1
G
2
G
4
H
2
+
G
1
G
3
G
4
H
2
size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{4} } +" G" rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } } over {"1-G" rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
Từ ( 3.25 ) và (3.26) , ta có:
G = G1G4(G2 + G3)
Và :
GH = G1G4(G3H2 +G2H2 - H1)
H
=
GH
G
=
(
G
2
+
G
3
)
H
2
−
H
1
G
2
+
G
3
size 12{H= { { ital "GH"} over {G} } = { { \( G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } \) H rSub { size 8{2} } - H rSub { size 8{1} } } over {G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } } } } {}
Dạng chính tắc của sơ đồ khối của hệ thống :
G1G4(G2+G3)(G2+G3)H2-H1(G2+G3)CR +--
Dấu trừ tại điểm tổng là do việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên.
Sơ đồ khối ở trên có thể đưa về dạng cuối cùng như trong VD2.1 bằng cách dùng các định lý biến đổi khối.
3.2 :
Đồ hình truyền tín hiệu vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối:
Có hai đường trực tiếp, độ lợi là :
P1 = G1G2G3 ; P2 = G4
Có 3 vòng hồi tiếp,độ lợi vòng là:
P11 = - G2H1 ; P21 = G1G2H1 ; P31 = - G2G3H2
Không có vòng nào không chạm, vậy:
= 1 - (P11 + P21 + P31) + 0 Và
1 = 1 Vì cả 3 vòng đều chạm với đường 1.
Vì không có vòng nào chạm với các nút đường trực tiếp thứ nhì, nên:
2= ( Cả 3 vòng đều không chạm với đường trực tiếp thứ 2).
Vậy:
(
3.3 : ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối.
u11RG11G2CH2H1u21
Với u1 = u2 = 0. Ta có:
R 1 G1G2 1 CRH1H2
P1 = G1G2 ; P11 = G1G2H1H2
= 1- P11 ; 1 = 1
Vậy:
C
R
=
P
1
Δ
1
R
Δ
=
G
1
G
2
R
1
−
G
1
G
2
H
1
H
2
size 12{C rSub { size 8{R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } R} over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } R} over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
Với u2 = R =0, Ta có:
u1 1 G2 1 CG1H1H2
P1 = G2 ;
P11 = G1G2H1H2
= 1 - G1G2H1H2 ;
1 = 1
C
2
=
Tu
2
=
G
2
u
1
1
−
G
1
G
2
H
1
H
2
size 12{C rSub { size 8{2} } = ital "Tu" rSub { size 8{2} } = { {G rSub { size 8{2} } u rSub { size 8{1} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
Với R = u1 = 0
u2 1 H1G1G2 1 CH2
P1 = G1G2H1 ; P11 = G1G2H1H2
= 1 - P11 ; 1 = 1
C
2
=
Tu
2
=
P
1
Δ
1
u
2
Δ
=
G
1
G
2
H
1
u
2
1
−
G
1
G
2
H
1
H
2
size 12{C rSub { size 8{2} } = ital "Tu" rSub { size 8{2} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
Cuối cùng, ta có:
C
=
G
1
G
2
R
+
G
2
u
1
+
G
1
G
2
H
1
u
2
1
−
G
1
G
2
H
1
H
2
size 12{C= { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } R+G rSub { size 8{2} } u rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
3.4 :
a)
C
R
=
G
1
+
G
2
1
−
G
1
H
1
−
G
2
H
2
size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } - G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{2} } } } } {}
b )
C
R
=
G
1
+
G
2
1
−
G
1
H
1
size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } } } } {}
c)
C
R
=
G
1
+
G
2
(
1
−
G
1
H
1
1
−
G
1
H
1
size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } \( 1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } } } } {}
3.5 :
ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối:
R 1/(s+a) 1/s K C -0.1-s2
-
P
1
=
1
s
+
a
1
s
k
=
k
s
(
s
+
a
)
size 12{P rSub { size 8{1} } = left ( { {1} over {s+a} } right ) left ( { {1} over {s} } right )k= { {k} over {s \( s+a \) } } } {}
P
11
=
1
s
−
s
2
=
−
s
;
P
21
=
−
0
.
1k
s
size 12{P rSub { size 8{"11"} } = left ( { {1} over {s} } right ) left ( - s rSup { size 8{2} } right )= - s;P rSub { size 8{"21"} } = - { {0 "." 1k} over {s} } } {}
Δ
=
1
−
(
P
11
+
P
21
)
;
Δ
1
=
1
size 12{Δ=1 - \( P rSub { size 8{"11"} } +P rSub { size 8{"21"} } \) ;Δ rSub { size 8{1} } =1} {}
C
R
=
P
1
Δ
1
Δ
=
k
(
s
+
a
)
(
s
2
+
s
+
0
.
1k
)
size 12{ { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } } over {Δ} } = { {k} over { \( s+a \) \( s rSup { size 8{2} } +s+0 "." 1k \) } } } {}
3.6 :
k1/(s+1)RE11CV-s-0.1
k1/(1+s)11RC-(s+0.1)
P
1
=
k
s
+
1
;
P
11
=
−
k
(
s
+
0
.
1
)
s
+
1
size 12{P rSub { size 8{1} } = { {k} over {s+1} } ;P rSub { size 8{"11"} } = - { {k \( s+0 "." 1 \) } over {s+1} } } {}
Δ
=
1
+
k
(
s
+
0
.
1
)
s
+
1
;
Δ
1
=
1
size 12{Δ=1+ { {k \( s+0 "." 1 \) } over {s+1} } ;Δ rSub { size 8{1} } =1} {}
c
=
TR
=
P
1
Δ
1
R
Δ
=
kR
(
1
+
k
)
s
+
1
+
0
.
1k
size 12{c= ital "TR"= { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } R} over {Δ} } = { { ital "kR"} over { \( 1+k \) s+1+0 "." 1k} } } {}
3.7 :
ĐHTTH vẽ từ sơ đồ khối:
H1G4H2-111G1G2G31CR
Cọ 2 âỉåìng trỉûc tiãúp:
P1= G1G2G3 ; P2 = G1G4
Cọ 5 voìng häưi tiãúp:
P11 = G1G2H1 ; P21 = G2G3H2 ; P31 = - G1G2G3
P41 = G4H2 ; P51 = - G1G4
= 1 - (P11 + P21 + P31 + P41 + P51) ; 1 = 2 = 1
Cuối cùng:
C
R
=
P
1
Δ
1
+
P
2
Δ
2
Δ
=
G
1
G
2
G
3
+
G
1
G
4
1
+
G
1
G
2
G
3
−
G
1
G
2
H
1
−
G
2
G
3
H
2
−
G
4
H
2
+
G
1
G
4
size 12{ { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } +P rSub { size 8{2} } Δ rSub { size 8{2} } } over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } over {1+G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } - G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } H rSub { size 8{2} } - G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } } } {}
3.10 : 5 biến v1, i1, v2, i2, v3. Với v1 là input, cần 4 phương trình độc lập.
i
1
=
1
R
1
v
1
−
v
2
R
1
;
v
2
=
1
C
1
∫
0
t
i
1
dt
−
1
C
1
∫
0
t
i
2
dt
size 12{i rSub { size 8{1} } = { {1} over {R rSub { size 8{1} } } } v rSub { size 8{1} } - { {v rSub { size 8{2} } } over {R rSub { size 8{1} } } } ;v rSub { size 8{2} } = { {1} over {C rSub { size 8{1} } } } Int rSub { size 8{0} } rSup { size 8{t} } {i rSub { size 8{1} } } ital "dt" - { {1} over {C rSub { size 8{1} } } } Int rSub { size 8{0} } rSup { size 8{t} } {i rSub { size 8{2} } } ital "dt"} {}
i
2
=
1
R
2
v
2
−
v
3
R
2
;
v
3
=
1
C
2
∫
0
t
i
2
dt
size 12{i rSub { size 8{2} } = { {1} over {R rSub { size 8{2} } } } v rSub { size 8{2} } - { {v rSub { size 8{3} } } over {R rSub { size 8{2} } } } ;v rSub { size 8{3} } = { {1} over {C rSub { size 8{2} } } } Int rSub { size 8{0} } rSup { size 8{t} } {i rSub { size 8{2} } } ital "dt"} {}
-1/R1
-1/R21/R1
1/R2
i1v2i2v3v1
Biến đổi Laplace:
-1/R2-1/C1S-1/R21/R11/SC1-1/R2-1/SC2I1V2I2I3V1
Độ lợi:
v
3
v
1
size 12{ { {v rSub { size 8{3} } } over {v rSub { size 8{1} } } } } {} Tính theo công thức Mason.
***********